Symetria Środkowa Względem Punktu 0 0 | Symetria Środkowa. Symetria Środkowa Względem Punktu (0,0) – Definicje, Przykłady 상위 141개 답변

당신은 주제를 찾고 있습니까 “symetria środkowa względem punktu 0 0 – Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0,0) – definicje, przykłady“? 다음 카테고리의 웹사이트 https://ppa.khunganhtreotuong.vn 에서 귀하의 모든 질문에 답변해 드립니다: https://ppa.khunganhtreotuong.vn/blog/. 바로 아래에서 답을 찾을 수 있습니다. 작성자 matzadanie 이(가) 작성한 기사에는 조회수 1,563회 및 좋아요 34개 개의 좋아요가 있습니다.

Table of Contents

symetria środkowa względem punktu 0 0 주제에 대한 동영상 보기

여기에서 이 주제에 대한 비디오를 시청하십시오. 주의 깊게 살펴보고 읽고 있는 내용에 대한 피드백을 제공하세요!

d여기에서 Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0,0) – definicje, przykłady – symetria środkowa względem punktu 0 0 주제에 대한 세부정보를 참조하세요

Symetria środkowa względem punktu, środek symetrii, obraz punktu w symetrii środkowej względem punktu, przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię środkową względem punktu
Link do działu: https://matzadanie.pl/symetria-srodkowa-wzgledem-punktu-0-0
Link do zadania: https://matzadanie.pl/symetria-srodkowa-wzgledem-punktu-0-0/1117-symetria-srodkowa-symetria-srodkowa-wzgledem-punktu-0-0

symetria środkowa względem punktu 0 0 주제에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하세요.

Symetria środkowa względem punktu (0,0) – baza wiedzy

Obrazem punktu A(x,y) w symetrii środkowej względem poczatku układu współrzędnych O(0,0) jest punkt (-x,-y). Przykład 1. W prostokątnym układzie współrzędnych …

+ 여기에 표시

Source: szkolamaturzystow.pl

Date Published: 1/26/2022

View: 3086

Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0,0)

Punkt O nazywamy środkiem symetrii. Symetria środkowa zachowuje kształt i wielkość figury. Twierdzenie 1. Obrazem punktu image009 w symetrii środkowej względem …

+ 더 읽기

Source: www.matzadanie.pl

Date Published: 7/10/2022

View: 5761

Symetria środkowa – Medianauka.pl

Co to jest symetria środkowa względem punktu i środek symetrii figury? … początku układu współrzędnych, jeżeli A=(-2,3), B=(5,3, C=(0,7).

+ 여기에 자세히 보기

Source: www.medianauka.pl

Date Published: 6/4/2022

View: 1292

Symetria środkowa względem punktu (0,0) – Pinterest

Symetria środkowa względem punktu (0,0). Notatka wizualna na temat symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

+ 여기에 자세히 보기

Source: pl.pinterest.com

Date Published: 5/19/2021

View: 5928

Funkcje: symetria środkowa względem punktu (0,0)

Funkcje: symetria środkowa względem punktu (0,0) zosia: jak się zabrać za takie zadanie? Naszkicuj wykres funkcji f, jeśli: (to są przykłady, …

+ 여기에 자세히 보기

Source: matematykaszkolna.pl

Date Published: 10/3/2022

View: 3152

Symetria względem punktu

Przykłady – konstrukcje figur w symetrii środkowej, przykłady figur symetrycznych środkowo. Ćwiczenia – symetria względem punktu, konstrukcje i własności …

+ 여기를 클릭

Source: zpe.gov.pl

Date Published: 4/19/2021

View: 7302

Czy mógłby ktoś pomóc? Symetria środkowa względem …

Zad. 9.76.Wykres funkcji g(x) = – f(- x) powstaje poprzez symetrię środkową względem początku układu współrzędnych, czyli punktu (0,0) …

+ 더 읽기

Source: brainly.pl

Date Published: 7/21/2022

View: 2474

주제와 관련된 이미지 symetria środkowa względem punktu 0 0

주제와 관련된 더 많은 사진을 참조하십시오 Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0,0) – definicje, przykłady. 댓글에서 더 많은 관련 이미지를 보거나 필요한 경우 더 많은 관련 기사를 볼 수 있습니다.

Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0,0) - definicje, przykłady
Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0,0) – definicje, przykłady

주제에 대한 기사 평가 symetria środkowa względem punktu 0 0

  • Author: matzadanie
  • Views: 조회수 1,563회
  • Likes: 좋아요 34개
  • Date Published: 2021. 10. 7.
  • Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=dPZVFCuQCvI

Co to jest symetria względem punktu?

Jeżeli punkt A’ jest obrazem punktu A w symetrii względem punktu S , to punkt A jest obrazem punktu A ‘ w tej samej symetrii.

Co to jest symetria środkowa?

Symetria środkowa względem punktu O jest złożeniem dwóch symetrii osiowych względem prostych prostopadłych przecinających się w punkcie O. Symetria środkowa względem punktu O jest obrotem o kąt półpełny dookoła punktu O.

Kiedy punkt jest symetryczny?

Jeżeli punkt leży na osi x, to punktem symetrycznym do niego względem osi x jest ten sam punkt.

Co to znaczy w symetrii względem początku układu współrzędnych?

Mierzymy cyrklem odległość pomiędzy tymi punktami. Nie zmieniając rozpiętości cyrkla odkładamy tę odległość po drugiej stronie początku układu współrzędnych. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu w symetrii względem początku układu współrzędnych.

Jakie są symetrię?

Podstawowymi symetriami : symetria względem punktu, inaczej nazywana środkową, symetria względem prostej, nazywana osiową oraz symetria względem płaszczyzny, nazywana symetrią płaszczyznową.

Które są symetryczne względem zaznaczonego punktu?

Dwa punktysymetryczne względem punktu zwanego środkiem symetrii, gdy spełniają następujące warunki:
  • leżą w tej samej odległości od punktu;
  • punkt, jego obraz i środek symetrii są współliniowe;
  • leżą po różnych stronach punktu.

Czym się różni środek od osi symetrii?

Oś symetrii to prosta, przechodząca przez środek figury, względem której dana figura jest do siebie osiowo symetryczna. Oś symetrii dzieli figurę na dwie przystające części. Figury mogą mięć jedną lub więcej osi symetrii.

See also  Przykładowa Praca Licencjacka Z Pielęgniarstwa | Jak Napisać Pracę Licencjacką Na Pielęgniarstwie? I Pielęgniarka #19 답을 믿으세요

Kiedy figura ma środek symetrii?

Figura środkowosymetryczna to taka, która jest symetryczna sama do siebie względem pewnego punktu. Ten punkt nazywamy środkiem symetrii. Po obróceniu figury środkowosymetrycznej o 180° wokół środka symetrii, pokryje się ona ze sobą.

Jak wygląda symetria?

Dla przypomnienia: Linię, która dzieli figurę na dwie identyczne części będące swoimi lustrzanymi odbiciami, nazywamy osią symetrii tej figury. O figurach, które są swoimi lustrzanymi odbiciami, mówimy, że są do siebie symetryczne względem linii ustawienia lusterka.

Co to znaczy że punkty są symetryczne względem prostej?

Dwa punkty i są symetryczne względem prostej , jeżeli spełnione są warunki: punkty te leżą na prostej prostopadłej do prostej , punkty te leżą po przeciwnych stronach prostej , punkty te leżą w równych odległościach od prostej .

Czy figurę symetryczną do odcinka względem punktu może być ten sam odcinek?

Odpowiedź Tak, ponieważ tak działa symetria, jeśli będzie taki sam, to oczywiście, że może być.

Jak narysować odcinek symetryczny względem prostej?

Symetria względem prostej

Opis: 1) rysuję prostą k i zaznaczam punkt A nie leżący na tej prostej, 2) rysuję (przy pomocy ekierki) prostą prostopadłą do prostej k przechodzącą przez punkt A, 3) na tej prostej znajduję punkt A’ (posługuję się cyrklem lub linijką z podziałką).

Kiedy wykres funkcji jest symetryczny względem osi OY?

Funkcją, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji y = f(x) względem osi Oy jest funkcja y = f(-x). Uzasadnienie. W symetrii względem osi Oy dowolny punkt P(x, y) ma swój obraz w punkcie P'(-x, y). Zatem we wzorze dowolnej funkcji y = f(x) należy w miejsce x wpisać -x.

Co to znaczy że wykres jest symetryczny wzgledem początku układu współrzędnych?

Jeśli daną funkcję przekształcimy przez symetrię względem początku układu współrzędnych, to dla dowolnego punktu P(x,y) należącego do wykresu funkcji y=f(x) po przekształceniu otrzymamy punkt P'(x’,y’), gdzie x’=-x i y’=-y=-f(x’)=-f(-x), Zatem wykres funkcji przekształconej poprzez symetrię względem środka układu

Czy wielokąt który ma środek symetrii musi mieć oś symetrii?

b- wielokąt,który ma środek symetrii,nie musi mieć osi symetrii.

Co to jest symetria względem prostej?

Dwa punkty i są symetryczne względem prostej , jeżeli spełnione są warunki: punkty te leżą na prostej prostopadłej do prostej , punkty te leżą po przeciwnych stronach prostej , punkty te leżą w równych odległościach od prostej . Prostą nazywamy osią symetrii.

Jak wygląda symetria?

Dla przypomnienia: Linię, która dzieli figurę na dwie identyczne części będące swoimi lustrzanymi odbiciami, nazywamy osią symetrii tej figury. O figurach, które są swoimi lustrzanymi odbiciami, mówimy, że są do siebie symetryczne względem linii ustawienia lusterka.

Co to znaczy że coś jest symetryczne?

W języku potocznym używa się słów symetria (gr. συμμετρια) oraz symetryczny w odniesieniu do przedmiotu, obrazu itp. składającego się z dwóch części, z których każda jest jakby lustrzanym odbiciem drugiej (w poziomie lub pionie), np. litery A, H, I, M, T, B, C, D, O oraz pary liter pq, bd są symetryczne w tym sensie.

Jakie figury są symetryczne?

W geometrii figurami symetrycznymi nazywamy takie figury, które posiadają pewną liczbę płaszczyzn symetrii lub osi symetrii.

Symetria środkowa względem punktu (0,0)

Twierdzenie 1

Obrazem punktu A(x,y) w symetrii środkowej względem poczatku układu współrzędnych O(0,0) jest punkt (-x,-y).

Przykład 1

W prostokątnym układzie współrzędnych narysujemy odcinek AB o końcach A(-4,2) i B(3,-1).

Znajdziemy współrzędne końców odcinka będącego obrazem odcinka AB.

Korzystając z twierdzenia wiemy że:

(-1 × (-4), -1 × 2) czyli (4,-2)

(-1 × 3,-1 × (-1)) czyli (-3,1).

Twierdzenie 2

Wykres funkcji y=-f(-x) powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji y=f(x) przez symetrię środkową względem początku układu współrzędnych.

Przykład 2

Wykres funkcji f(x)= 1,5x + 2 przekształcono przez symetrię środkową względem punktu O(0,0) i otrzymano wykres funkcji k. Wyznacz wzór funkcji k i naszkicuj jej wykres.

Po przekształceniu wykresu funkcji f(x)=1,5x+2 przez symetrie środkową względem punktu O(0,0) otrzymujemy wykres funkcji y=-f(-x). Zatem:

k(x)=-f(-x)=-[1,5(-x)+2]=1,5x -2

Zadania do zrobienia

1. Funkcja opisana jest wzorem . Wykres funkcji powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji przez symetrię środkową względem punktu . Naszkicuj wykres funkcji . Następnie: a) podaj wzór funkcji b) określ dziedzinę funkcji c) oblicz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji i osi . Odp. a) b) ( , c) 2. Funkcja opisana jest wzorem . Wykres funkcji g powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji przez symetrie środkową względem punktu . Naszkicuj wykres funkcji Następnie: a) podaj wzór funkcji g b) oblicz współrzędne punktu wspólnego funkcji i osi . Odp. a) b)

Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0,0)

Szczegóły Odsłony: 788

Definicja 1.

Symetrią środkową względem punktu O nazywamy przekształcenie geometryczne, w którym obrazem każdego punktu , jest taki punkt , dla którego punkt O jest środkiem odcinka . Obrazem punktu O jest ten sam punkt. Symetrię środkową względem punktu O oznaczamy .

Punkt O nazywamy środkiem symetrii. Symetria środkowa zachowuje kształt i wielkość figury.

Twierdzenie 1.

Obrazem punktu w symetrii środkowej względem punktu jest punkt .

Przykład 1.

W układzie współrzędnych narysuj odcinek AB, gdzie . Następnie wyznacz obraz tego odcinka, czyli odcinek , w symetrii środkowej względem punktu . Podaj współrzędne punktów i .

Twierdzenie 2.

Jeśli wykres funkcji przekształcimy przez symetrię środkowej względem punktu , to otrzymamy wykres funkcji .

Przykład 1.

Dana jest funkcja , gdzie . Naszkicuj obraz wykresu tej funkcji w symetrii środkowej względem punktu , a następnie wyznacz wzór otrzymanej funkcji.

Wyznaczamy wzór funkcji :

Wiemy, że jeśli wykres funkcji przekształcimy przez symetrię środkową względem punktu , to otrzymamy wykres funkcji , zatem:

, gdzie

Przykład 2.

Wykres funkcji opisanej wzorem przekształcono przez symetrię środkową względem punktu . Wyznacz wzór funkcji, której wykres otrzymano.

Wiemy, że jeśli wykres funkcji przekształcimy przez symetrię środkową względem punktu , to otrzymamy wykres funkcji , zatem:

Obejrzyj rozwiązanie: Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0,0) – definicje, przykłady

Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Animacja pokazuje w czterech krokach konstrukcję punktu w symetrii środkowej. Dany jest punkt A i punkt S (środek symetrii). Konstruujemy obraz punktu A w symetrii względem punktu S. Kreślimy półprostą AS. Kreślimy okręg o środku w punkcie S przechodzący przez punkt A. Okrąg przecina półprostą w punkcie A prim. Punkt A prim jest obrazem punktu A w symetrii środkowej względem punktu S.

Animacja pokazuje w czterech krokach konstrukcję punktu w symetrii środkowej. Dany jest punkt A i punkt S (środek symetrii). Konstruujemy obraz punktu A w symetrii względem punktu S. Kreślimy półprostą AS. Kreślimy okręg o środku w punkcie S przechodzący przez punkt A. Okrąg przecina półprostą w punkcie A prim. Punkt A prim jest obrazem punktu A w symetrii środkowej względem punktu S.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DcUZEe8XT

Symetria środkowa

Symetria środkowa

Co to jest symetria środkowa?

Definicja

Symetria środkowa względem punktu O nazywanego środkiem symetrii jest to przekształcenie płaszczyzny polegające na tym, że punkt O jest punktem niezmienniczym tego przekształcenia, a obrazem dowolnego innego punktu A jest punkt A’ taki, że punkt O jest środkiem odcinka .

Poniższa animacja ilustruje symetrię środkową na przykładzie szukania obrazu punktu A w tym przekształceniu.

Animacja

Symetrię osiową względem punktu O oznaczamy następująco: , natomiast zapis czytamy w następujący sposób: “Obrazem punktu A w symetrii środkowej jest punkt A'”.

Poniższa ilustracja pokazuje symetrię środkową pewnej figury ABCDE.

Twierdzenie

Symetria środkowa względem punktu O jest złożeniem dwóch symetrii osiowych względem prostych prostopadłych przecinających się w punkcie O.

Ilustruje to poniższy rysunek:

Twierdzenie

Symetria środkowa względem punktu O jest obrotem o kąt półpełny dookoła punktu O.

Ilustruje to poniższy rysunek:

Symetria środkowa – wzory

A oto ujęcie analityczne symetrii środkowej.

W symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P’=(x’,y’). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

Przykład

Znajdziemy równanie krzywej y=x2+1 w symetrii względem początku układu współrzędnych.

Korzystając z powyższych zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazu w symetrii środkowej otrzymujemy:

Środek symetrii figury

Definicja

Jeżeli istnieje taki punkt O taki, że obrazem figury f w symetrii środkowej względem tego punktu jest ta sama figura, to punkt ten nazywamy środkiem symetrii figury f, a figurę nazywamy środkowosymetryczną.

Przykład

Do figur środkowosymetrycznych należą:

okrąg – środkiem symetrii jest środek okręgu,

koło – środkiem symetrii jest środek koła,

prosta – środkiem symetrii jest dowolny punkt prostej,

kwadrat – środkiem symetrii jest punkt przecięcia się przekątnych kwadratu.

A oto inne przykłady figur środkowosymetrycznych

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.

Ćwiczenia

Wykonaj ćwiczenia związane z tematem

Symetria środkowa

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie – symetria środkowa

Znaleźć obraz trójkąta równobocznego w symetrii środkowej względem dowolnego wierzchołka tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie – symetria środkowa

Znaleźć obraz kwadratu w przekształceniu będącym złożeniem czterech symetrii środkowych względem kolejnych wierzchołków tego kwadratu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie – symetria środkowa analitycznie

Znaleźć obraz trójkąta ABC w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, jeżeli A=(-2,3), B=(5,3, C=(0,7).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie – symetria środkowa analitycznie

Znaleźć obraz krzywej y=x3-x2 w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 20, matura 2015 (poziom podstawowy)

Dane są punkty M = (-2,1) i N = (-1,3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:

A. K’=(2,-3/2)

B. K’=(2,3/2)

C. K’=(3/2,2)

D. K’=(3/2,-2)

Pokaż rozwiązanie zadania

Inne zagadnienia z tej lekcji

Przekształcenie geometryczne

Definicja przekształcenia geometrycznego, izometrycznego, tożsamościowego.

Symetria osiowa

Symetria osiowa względem prostej a jest to nietożsamościowa izometria płaszczyzny, w której każdy punkt prostej a jest punktem stałym.

Symetria z poślizgiem

Symetria z poślizgiem to złożenie translacji i symetrii osiowej względem prostej równoległej do wektora translacji.

Dwusieczna kąta

Dwusieczna kąta jest to półprosta o początku w wierzchołku kąta, która leży na osi symetrii kąta i leży w obszarze tego kąta.

Symetralna odcinka

Symetralna odcinka jest to oś symetrii tego odcinka prostopadła do niego.

© medianauka.pl, 2010-11-21, ART-1021

Symetrie w układzie współrzędnych

Sprawdzona treść

Teksty dostarczyło Wydawnictwo GREG. © Copyright by Wydawnictwo GREG

Autorzy opracowań: B. Wojnar, B. Włodarczyk, A Sabak, D. Stopka, A Szostak, D. Pietrzyk, A. Popławska, E. Seweryn, M. Zagnińska, J. Paciorek, E. Lis, M. D. Wyrwińska, A Jaszczuk, A Barszcz, A. Żmuda, K. Stypinska, A Radek, J. Fuerst, C. Hadam, I. Kubowia-Bień, M. Dubiel, J. Pabian, M. Lewcun, B. Matoga, A. Nawrot, S. Jaszczuk, A Krzyżek, J. Zastawny, K. Surówka, E. Nowak, P. Czerwiński, G. Matachowska, B. Więsek, Z. Daszczyńska, R. Całka

Zgodnie z regulaminem serwisu www.opracowania.pl, rozpowszechnianie niniejszego materiału w wersji oryginalnej albo w postaci opracowania, utrwalanie lub kopiowanie materiału w celu rozpowszechnienia w szczególności zamieszczanie na innym serwerze, przekazywanie drogą elektroniczną i wykorzystywanie materiału w inny sposób niż dla celów własnej edukacji bez zgody autora jest niedozwolone.

Zintegrowana Platforma Edukacyjna

początku układu współrzędnych.

Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4 , 3) na punkt A prim =(4, -3) i punktu B =(-5, -2) na punkt B prim = (-5, 2) w symetrii względem osi OX. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OX przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią OX. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OX. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OX. Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4 , 3) na punkt A prim =(4, -3) i punktu B =(-5, -2) na punkt B prim = (-5, 2) w symetrii względem osi OX. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OX przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią OX. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OX. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OX. Film dostępny na portalu epodreczniki.pl Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4 , 3) na punkt A prim =(4, -3) i punktu B =(-5, -2) na punkt B prim = (-5, 2) w symetrii względem osi OX. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OX przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią OX. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OX. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OX. R1GJlhLd87MMy1 Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4, 3) na punkt A prim =(-4, 3) i punktu B =(-2, -5) na punkt B prim =(2, -5) w symetrii względem osi OY. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OY przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią y. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OY. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OY. Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4, 3) na punkt A prim =(-4, 3) i punktu B =(-2, -5) na punkt B prim =(2, -5) w symetrii względem osi OY. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OY przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią y. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OY. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OY. Film dostępny na portalu epodreczniki.pl Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4, 3) na punkt A prim =(-4, 3) i punktu B =(-2, -5) na punkt B prim =(2, -5) w symetrii względem osi OY. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OY przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią y. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OY. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OY. R1V6hCrZTWH8H1

Symetria środkowa

Symetria środkowa

Co to jest symetria środkowa?

Definicja

Symetria środkowa względem punktu O nazywanego środkiem symetrii jest to przekształcenie płaszczyzny polegające na tym, że punkt O jest punktem niezmienniczym tego przekształcenia, a obrazem dowolnego innego punktu A jest punkt A’ taki, że punkt O jest środkiem odcinka .

Poniższa animacja ilustruje symetrię środkową na przykładzie szukania obrazu punktu A w tym przekształceniu.

Animacja

Symetrię osiową względem punktu O oznaczamy następująco: , natomiast zapis czytamy w następujący sposób: “Obrazem punktu A w symetrii środkowej jest punkt A'”.

Poniższa ilustracja pokazuje symetrię środkową pewnej figury ABCDE.

Twierdzenie

Symetria środkowa względem punktu O jest złożeniem dwóch symetrii osiowych względem prostych prostopadłych przecinających się w punkcie O.

Ilustruje to poniższy rysunek:

Twierdzenie

Symetria środkowa względem punktu O jest obrotem o kąt półpełny dookoła punktu O.

Ilustruje to poniższy rysunek:

Symetria środkowa – wzory

A oto ujęcie analityczne symetrii środkowej.

W symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P’=(x’,y’). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

Przykład

Znajdziemy równanie krzywej y=x2+1 w symetrii względem początku układu współrzędnych.

Korzystając z powyższych zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazu w symetrii środkowej otrzymujemy:

Środek symetrii figury

Definicja

Jeżeli istnieje taki punkt O taki, że obrazem figury f w symetrii środkowej względem tego punktu jest ta sama figura, to punkt ten nazywamy środkiem symetrii figury f, a figurę nazywamy środkowosymetryczną.

Przykład

Do figur środkowosymetrycznych należą:

okrąg – środkiem symetrii jest środek okręgu,

koło – środkiem symetrii jest środek koła,

prosta – środkiem symetrii jest dowolny punkt prostej,

kwadrat – środkiem symetrii jest punkt przecięcia się przekątnych kwadratu.

A oto inne przykłady figur środkowosymetrycznych

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.

Ćwiczenia

Wykonaj ćwiczenia związane z tematem

Symetria środkowa

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie – symetria środkowa

Znaleźć obraz trójkąta równobocznego w symetrii środkowej względem dowolnego wierzchołka tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie – symetria środkowa

Znaleźć obraz kwadratu w przekształceniu będącym złożeniem czterech symetrii środkowych względem kolejnych wierzchołków tego kwadratu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie – symetria środkowa analitycznie

Znaleźć obraz trójkąta ABC w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, jeżeli A=(-2,3), B=(5,3, C=(0,7).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie – symetria środkowa analitycznie

Znaleźć obraz krzywej y=x3-x2 w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 20, matura 2015 (poziom podstawowy)

Dane są punkty M = (-2,1) i N = (-1,3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:

A. K’=(2,-3/2)

B. K’=(2,3/2)

C. K’=(3/2,2)

D. K’=(3/2,-2)

Pokaż rozwiązanie zadania

Inne zagadnienia z tej lekcji

Przekształcenie geometryczne

Definicja przekształcenia geometrycznego, izometrycznego, tożsamościowego.

Symetria osiowa

Symetria osiowa względem prostej a jest to nietożsamościowa izometria płaszczyzny, w której każdy punkt prostej a jest punktem stałym.

Symetria z poślizgiem

Symetria z poślizgiem to złożenie translacji i symetrii osiowej względem prostej równoległej do wektora translacji.

Dwusieczna kąta

Dwusieczna kąta jest to półprosta o początku w wierzchołku kąta, która leży na osi symetrii kąta i leży w obszarze tego kąta.

Symetralna odcinka

Symetralna odcinka jest to oś symetrii tego odcinka prostopadła do niego.

© medianauka.pl, 2010-11-21, ART-1021

Funkcje: symetria środkowa względem punktu (0,0)

Funkcje: symetria środkowa względem punktu (0,0) zosia: jak się zabrać za takie zadanie? Naszkicuj wykres funkcji f, jeśli: (to są przykłady, które muszę zrobić) f(x)= − √ −x+2 f(x)= −(|−x|+1) f(x)= −sign (−x+3)

13 mar 19:56

Mila: f(x)=− √ −x+2 1) y= √ x 2) Symetria względem OY ⇒ y= √ −x 3) Przesuniecie o wektor [2,0]⇒ y= √ −x+2 4) symetria względem OX⇒ y=− √ −x+2 f(x)=−1)2) Symetria względem OY ⇒3) Przesuniecie o wektor [2,0]⇒4) symetria względem OX⇒

13 mar 20:08

xyz: odbicie lustrzane wzgledem punktu (0,0)

13 mar 20:09

xyz: a, nie na temat (chodzilo o samo narysowanie…) mozna usunac

13 mar 20:10

Mila: f(x)= −(|−x|+1)=−(|x|+1) 1) y=|x| 2) Przesunięcie o wektor [0,1]⇒ y=|x|+1 3) Symetria względem OX⇒ y=−(|x|+1) f(x)= −(|−x|+1)=−(|x|+1) 1)2) Przesunięcie o wektor [0,1]⇒3) Symetria względem OX⇒

13 mar 20:13

Mila: 3) sign(−x+3)=1 dla −x+3>0⇔x<3 sign (−x+3)=0 dla x=3 sign(−x+3)=−1 dla x>3 g(x)=sign(−x+3) Teraz narysuj wykres f(x) 3) sign(−x+3)=1 dla −x+3>0⇔x<3 sign (−x+3)=0 dla x=3 sign(−x+3)=−1 dla x>3 g(x)=sign(−x+3) Teraz narysuj wykres f(x)

13 mar 20:21

Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Animacja pokazuje w czterech krokach konstrukcję punktu w symetrii środkowej. Dany jest punkt A i punkt S (środek symetrii). Konstruujemy obraz punktu A w symetrii względem punktu S. Kreślimy półprostą AS. Kreślimy okręg o środku w punkcie S przechodzący przez punkt A. Okrąg przecina półprostą w punkcie A prim. Punkt A prim jest obrazem punktu A w symetrii środkowej względem punktu S.

Animacja pokazuje w czterech krokach konstrukcję punktu w symetrii środkowej. Dany jest punkt A i punkt S (środek symetrii). Konstruujemy obraz punktu A w symetrii względem punktu S. Kreślimy półprostą AS. Kreślimy okręg o środku w punkcie S przechodzący przez punkt A. Okrąg przecina półprostą w punkcie A prim. Punkt A prim jest obrazem punktu A w symetrii środkowej względem punktu S.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DcUZEe8XT

키워드에 대한 정보 symetria środkowa względem punktu 0 0

다음은 Bing에서 symetria środkowa względem punktu 0 0 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다.

이 기사는 인터넷의 다양한 출처에서 편집되었습니다. 이 기사가 유용했기를 바랍니다. 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오. 매우 감사합니다!

사람들이 주제에 대해 자주 검색하는 키워드 Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0,0) – definicje, przykłady

  • 동영상
  • 공유
  • 카메라폰
  • 동영상폰
  • 무료
  • 올리기

Symetria #środkowa. #Symetria #środkowa #względem #punktu #(0,0) #- #definicje, #przykłady


YouTube에서 symetria środkowa względem punktu 0 0 주제의 다른 동영상 보기

주제에 대한 기사를 시청해 주셔서 감사합니다 Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0,0) – definicje, przykłady | symetria środkowa względem punktu 0 0, 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오, 매우 감사합니다.

Leave a Comment