당신은 주제를 찾고 있습니까 “symetria osiowa i środkowa zadania liceum – Liceum. Klasa I. Symetria środkowa i osiowa w układzie współrzędnych“? 다음 카테고리의 웹사이트 ppa.khunganhtreotuong.vn 에서 귀하의 모든 질문에 답변해 드립니다: https://ppa.khunganhtreotuong.vn/blog/. 바로 아래에서 답을 찾을 수 있습니다. 작성자 Pizza Math 이(가) 작성한 기사에는 조회수 13,077회 및 좋아요 386개 개의 좋아요가 있습니다.
Table of Contents
symetria osiowa i środkowa zadania liceum 주제에 대한 동영상 보기
여기에서 이 주제에 대한 비디오를 시청하십시오. 주의 깊게 살펴보고 읽고 있는 내용에 대한 피드백을 제공하세요!
d여기에서 Liceum. Klasa I. Symetria środkowa i osiowa w układzie współrzędnych – symetria osiowa i środkowa zadania liceum 주제에 대한 세부정보를 참조하세요
Dziś pod lupę bierzemy symetrię osiową oraz symetrię środkową w układzie współrzędnych. Także słuchawki na uszy, pizza w lewą dłoń, długopis w prawą i… Do dzieła!
W razie jakichkolwiek pytań, bądź propozycji pisz śmiało
[email protected]
Istnieje możliwość umówienia się na grupowe lekcje online. Więcej szczegółów podam drogą mailową
00:32 – Pomiń intro
Rysunki powstawały przy użyciu programu GeoGebra – https://www.geogebra.org/?lang=pl
Wiadomości bez tematu odrzucane są automatycznie do SPAM’u 😉
symetria osiowa i środkowa zadania liceum 주제에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하세요.
Symetria osiowa i symetria środkowa
Wyznacz równanie prostej będącej obrazem prostej o równaniu y = -2x +1 w symetrii względem a) osi OX b) osi OY c) punktu A=(0,0). Zadanie 4.
Source: matematykanatak.pl
Date Published: 4/24/2022
View: 1024
Symetria osiowa i środkowa – – MatFiz24.pl
ma dokładnie dwie osie symetrii. D. ma nieskończenie wiele osi symetrii. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 8. (0–1). Zamieszczona obok …
Source: matfiz24.pl
Date Published: 6/27/2021
View: 6605
Symetria środkowa – Medianauka.pl
symetria środkowa jako złożenie dwóch symetrii osiowych. Twierdzenie … Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne. Ćwiczenia
Source: www.medianauka.pl
Date Published: 12/24/2021
View: 5454
Symetria osiowa i środkowa – AleKlasa
leżą po obu stronach osi symetrii S; leżą na prostej prostopadłej do osi S; leżą w jednakowej odległości od osi S. Zadanie 4. Przekształć przez symetrię osiową …
Source: aleklasa.pl
Date Published: 9/11/2022
View: 8298
Symetria w układzie współrzędnych – Liceum, technikum
Sprawdzian dla uczniów liceum oraz technikum zawiera zadania z zakresu: Zobacz także inne sprawdziany i zadania:
Source: szaloneliczby.pl
Date Published: 4/14/2021
View: 9502
Matura podstawowa – kurs – część 53 – zadania
Zadanie 1. … Obrazem punktu A=(4,-5) w symetrii względem osi Ox jest punkt: … B=(6,4) i C=(-3,-8) przekształcono przez symetrię środkową względem …
Source: www.matemaks.pl
Date Published: 9/6/2022
View: 212
Symetria osiowa – geometria analityczna, definicja, wzór …
Symetria osiowa – geometria analityczna, definicja, wzór, zadania · Znajdź obraz punktu względem osi symetrii – przykład · Symetria osiowa – zadanie · Polecamy …
Source: eszkola.pl
Date Published: 11/20/2022
View: 5515
Symetria osiowa/Przekształcenia – zadania z matematyki
Symetria osiowa/Przekształcenia/Geometria analityczna/Geometria/Szkoła średnia – Treści i pełne rozwiązania zadań szkolnych i egzaminacyjnych z matematyki, …
Source: zadania.info
Date Published: 5/19/2021
View: 6509
주제와 관련된 이미지 symetria osiowa i środkowa zadania liceum
주제와 관련된 더 많은 사진을 참조하십시오 Liceum. Klasa I. Symetria środkowa i osiowa w układzie współrzędnych. 댓글에서 더 많은 관련 이미지를 보거나 필요한 경우 더 많은 관련 기사를 볼 수 있습니다.
주제에 대한 기사 평가 symetria osiowa i środkowa zadania liceum
- Author: Pizza Math
- Views: 조회수 13,077회
- Likes: 좋아요 386개
- Date Published: 2019. 10. 29.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=H9i1y9Hdtl4
Symetria osiowa i symetria środkowa • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa
Strona internetowa matematykanatak.pl korzysta z technologii przechowującej i uzyskującej dostęp do informacji na komputerze bądź innym urządzeniu użytkownika podłączonym do sieci (w szczególności z wykorzystaniem plików cookies). Zgoda wyrażona na korzystanie z tych technologii przez stronę internetową matematykanatak.pl lub podmioty trzecie, w celach związanych ze świadczeniem usług drogą elektroniczną, może w każdym momencie zostać zmodyfikowana lub odwołana w ustawieniach przeglądarki. Więcej o naszej polityce dotyczącej cookies dowiesz się tutaj
Symetria osiowa i środkowa –
W prostokątnym układzie współrzędnych umieszczone są dwa przystające trójkąty oraz prosta p tak, jak na rysunku.
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Jeden trójkąt jest symetryczny do drugiego względem
A. osi y.
B. prostej p.
C. punktu (1,3).
D. punktu przecięcia prostej p i osi y.
E. początku układu współrzędnych.
Symetria środkowa
Symetria środkowa
Co to jest symetria środkowa?
Definicja
Symetria środkowa względem punktu O nazywanego środkiem symetrii jest to przekształcenie płaszczyzny polegające na tym, że punkt O jest punktem niezmienniczym tego przekształcenia, a obrazem dowolnego innego punktu A jest punkt A’ taki, że punkt O jest środkiem odcinka .
Poniższa animacja ilustruje symetrię środkową na przykładzie szukania obrazu punktu A w tym przekształceniu.
Animacja
Symetrię osiową względem punktu O oznaczamy następująco: , natomiast zapis czytamy w następujący sposób: “Obrazem punktu A w symetrii środkowej jest punkt A'”.
Poniższa ilustracja pokazuje symetrię środkową pewnej figury ABCDE.
Twierdzenie
Symetria środkowa względem punktu O jest złożeniem dwóch symetrii osiowych względem prostych prostopadłych przecinających się w punkcie O.
Ilustruje to poniższy rysunek:
Twierdzenie
Symetria środkowa względem punktu O jest obrotem o kąt półpełny dookoła punktu O.
Ilustruje to poniższy rysunek:
Symetria środkowa – wzory
A oto ujęcie analityczne symetrii środkowej.
W symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P’=(x’,y’). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:
Przykład
Znajdziemy równanie krzywej y=x2+1 w symetrii względem początku układu współrzędnych.
Korzystając z powyższych zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazu w symetrii środkowej otrzymujemy:
Środek symetrii figury
Definicja
Jeżeli istnieje taki punkt O taki, że obrazem figury f w symetrii środkowej względem tego punktu jest ta sama figura, to punkt ten nazywamy środkiem symetrii figury f, a figurę nazywamy środkowosymetryczną.
Przykład
Do figur środkowosymetrycznych należą:
okrąg – środkiem symetrii jest środek okręgu,
koło – środkiem symetrii jest środek koła,
prosta – środkiem symetrii jest dowolny punkt prostej,
kwadrat – środkiem symetrii jest punkt przecięcia się przekątnych kwadratu.
A oto inne przykłady figur środkowosymetrycznych
Ćwiczenia
Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.
Ćwiczenia
Wykonaj ćwiczenia związane z tematem
Symetria środkowa
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie – symetria środkowa
Znaleźć obraz trójkąta równobocznego w symetrii środkowej względem dowolnego wierzchołka tego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie – symetria środkowa
Znaleźć obraz kwadratu w przekształceniu będącym złożeniem czterech symetrii środkowych względem kolejnych wierzchołków tego kwadratu.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie – symetria środkowa analitycznie
Znaleźć obraz trójkąta ABC w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, jeżeli A=(-2,3), B=(5,3, C=(0,7).
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie – symetria środkowa analitycznie
Znaleźć obraz krzywej y=x3-x2 w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 20, matura 2015 (poziom podstawowy)
Dane są punkty M = (-2,1) i N = (-1,3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:
A. K’=(2,-3/2)
B. K’=(2,3/2)
C. K’=(3/2,2)
D. K’=(3/2,-2)
Pokaż rozwiązanie zadania
Inne zagadnienia z tej lekcji
Przekształcenie geometryczne
Definicja przekształcenia geometrycznego, izometrycznego, tożsamościowego.
Symetria osiowa
Symetria osiowa względem prostej a jest to nietożsamościowa izometria płaszczyzny, w której każdy punkt prostej a jest punktem stałym.
Symetria z poślizgiem
Symetria z poślizgiem to złożenie translacji i symetrii osiowej względem prostej równoległej do wektora translacji.
Dwusieczna kąta
Dwusieczna kąta jest to półprosta o początku w wierzchołku kąta, która leży na osi symetrii kąta i leży w obszarze tego kąta.
Symetralna odcinka
Symetralna odcinka jest to oś symetrii tego odcinka prostopadła do niego.
© medianauka.pl, 2010-11-21, ART-1021
Symetria osiowa i środkowa
Symetria osiowa i środkowa
Symetria osiowa i środkowa
Przekształcenia figur podzielić można na takie, które:
nie zmieniają ani kształtu ani wielkości figury,
nie zmieniają kształtu, ale zmieniają wielkość figury,
zmieniają kształt i wielkość figury.
Do grupy pierwszej należą:
przesunięcie równoległe,
obrót,
symetria osiowa,
symetria środkowa.
Wymienione powyżej przekształcenia noszą nazwę IZOMETRII.
W przekształceniach izometrycznych otrzymujemy figury przystające, których:
odpowiednie boki są przystające
odpowiednie kąty są równe.
Grupa druga to:
jednokładność,
podobieństwo.
Dzięki tym przekształceniom, wymiary figury zostają zmniejszone lub powiększone, ale jej kształt zostaje bez zmiany.
Grupę trzecią stanowią rzuty.
Zajmiemy się teraz dokładniej izometriami.
Zadanie 1
Czworokąt wklęsły ABCD przesuń równoległe o wektor .
Wszystkie punkty należące do czworokąta ABCD poruszały się po prostych równoległych do kierunku wektora i zostały przesunięte o tyle, ile wynosi długość tego wektora przesunięcia.
Zadanie 2
Dowolny trójkąt ABC obróć na płaszczyźnie o kąt α dookoła punktu S.
Tory obracających się punktów trójkąta, to łuki okręgów współśrodkowych o środku S.
Zadanie 3:
Przekształć przez symetrię osiową czworokąt wypukły ABCD. Oś symetrii przebiega poza płaszczyzną czworokąta.
Punkt A i jego obraz A’ w symetrii osiowej posiadają następujące własności:
leżą po obu stronach osi symetrii S
leżą na prostej prostopadłej do osi S
leżą w jednakowej odległości od osi S.
Zadanie 4
Przekształć przez symetrię osiową pięciokąt wklęsły, obierając oś symetrii S tak, aby przecięła płaszczyznę pięciokąta.
Zadanie 5:
Dane są punkty A i B. Znajdź prostą S taką, żeby punkt B był obrazem punktu A w symetrii względem tej prostej.
Uwaga: Szukana prosta S to symetralna odcinka AB, bo tylko wtedy spełnione są własności punktów symetrycznych względem prostej S, tzn.
punkty leżą po obu stronach osi S
punkty leżą na prostej prostopadłej do S
punkty leżą w jednakowych od S odległościach.
Zadanie 6
Czy poniższe przekształcenia są symetriami względem osi S?
Nie, gdyż odcinek OO1 nie jest prostopadły do osi S.
Nie, gdyż trójkąt ABC nie jest przystający do czworokąta ABCD.
Nie, gdyż odległości punktu i jego obrazu nie są jednakowe od osi S.
Nie, gdyż figura i jej obraz leżą po tej samej stronie osi S.
Zapamiętaj!
Prosta jest osią symetrii danej figury, jeżeli ta figura jest do siebie symetryczna względem tej prostej.
Figury osiowosymetryczne, to figury posiadające przynajmniej jedną oś symetrii.
Trójkąt równoboczny ma 3 osie symetrii.
Prostokąt, kwadrat, romb mają dwie osi symetrii.
Trójkąt równoramienny ma jedną oś symetrii.
Uwaga 1: Każdy wielokąt foremny ma tyle osi symetrii ile wierzchołków.
Uwaga 2: Punkt, prosta (p na rysunku), koło, okrąg mają nieskończenie wiele osi symetrii.
Zadanie
Narysuj czworokąt, który ma dokładnie jedną oś symetrii.
Rozwiązanie
Zadanie 7
Jakie wzajemne położenie muszą mieć dwa okręgi o różnych promieniach, aby figura z nich złożona miała nieskończenie wiele osi symetrii.
Odp.: Okręgi muszą być współśrodkowe.
Uwaga
Dwa okręgi przecinające się o różnych promieniach mają 1 oś symetrii.
Uwaga! Figurę F można przekształcać symetrycznie nie tylko względem prostej, ale i względem punktu S.
Taka symetria nazywa się symetrią środkową.
Punkty symetryczne względem osi układu współrzędnych
Zadanie 8:
Dane są punkty: A(1, -2); B(3, 1); C(-3, 1)l; D(2, -3); E(1, 2); F(2, 3).
Wśród podanych punktów wskaż punkty symetryczne względem:
a) osi OX
b) osi OY
Symetria środkowa
Symetrią środkową względem punktu O nazywamy takie przekształcenie geometryczne, w którym obrazem każego punktu danej figury jest punkt symetryczny do niego względem punktu O.
Zauważ!
Symetria środkowa jest w efekcie tym samym co obrót o kąt 180°.
Punkt A i jego obraz A’ w symetrii środkowej posiadają następujące własności:
leżą po obu stronach środka S
leżą na prostej przechodzącej przez S
leżą w jednakowej odległości od środka S
Ważne! Jeżeli dana figura geometryczna jest do siebie symetryczna względem jakiegoś punktu, to ten punt jest środkiem symetrii tej figury.
Uwaga!
Jeśli punkt A leży w środku symetrii O, to punktem do niego symetrycznym jest ten sam punkt A.
. •
A = O = A’
Punkty A, O, A’ pokrywają się.
Zapamiętaj!
Każde dwa punkty symetryczne względem danego punktu zwanego środkiem symetrii leżą:
na prostej przechodzącej przez ten środek symetrii,
po przeciwnych stronach środka symetrii,
w równych odległościach od środka symetrii.
Każde dwie figury symetryczne względem danego punktu są przystające, czyli:
odpowiednie odcinki tych figur są przystające,
odpowiednie kąty tych figur są równe.
Punkty symetryczne względem początku układu współrzędnych to punkty, których obie współrzędne są liczbami przeciwnymi.
Środkiem symetrii danej figury jest punkt, względem którego ta figura jest symetryczna sama do siebie. Figurę, która ma środek symetrii nazywamy środkowosymetryczną.
Pamiętaj!
Wielokąt o n-kątach (n>2) ma środek symetrii, jeżeli n jest liczbą parzystą:
Na przykład kwadrat, sześciokąt foremny, ośmiokąt foremny mają środek symetrii.
Na przykład trójkąty, pięciokąty, siedmiokąty nie mają środka symetrii.
Zadanie 9
Przekształć przez symetrię środkową dowolny trapez różnoboczny, obierając środek symetrii na płaszczyźnie trapezu.
Zadanie 12
Dane są punkty A i B – dowolnie leżące na płaszczyźnie i A ≠ B. Znajdź punkt S względem którego punkty A i B są symetryczne:
Zadanie 13:
Pięciokąt wypukły ABCDE przekształć przez symetrię względem środka S leżącego w wierzchołku wielokąta.
Zadanie 14
Czy punkty A i B są symetryczne do siebie względem punktu S?
Odpowiedź:
a) nie, bo |AS| =/ |SB|
b) nie, bo A, B, S nie leżą na jednej prostej
c) nie, bo A i B leżą po tej samej stronie p. S
Zadanie 15
Czy poniższe figury mają środek symetrii? Jeśli tak, zaznacz go.
Uwaga! Środkiem symetrii danej figury jest punkt, względem którego ta figura jest symetryczna sama do siebie.
Punkty symetryczne względem początku układu współrzędnych
Zadanie 15
Trójkąt o wierzchołkach A = (-3, -1); B = (-1, 2); C = (4, 0) przekształć przez symetrię względem początku układu współrzędnych. Podaj współrzędne wierzchołków obrazu trójkąta.
A = (-3, -1) A’ = (3, 1)
B = (-1, 2) B’ = (1, -2)
C = (4, 0) C’ = (-4, 0)
Ogólnie: A = (x, y) A’ = (-x, -y)
Zadanie 16
Dla jakich wartości a i b M i N są symetryczne względem p. (0, 0)
a) M = (a+2, b) i N = (4, -5)
b) M = (a-7, 3) i N = (-4, b)
Odpowiednie współrzędne punktów M i N są liczbami przeciwnymi, więc:
a+2 = -4 i b = -(-5) a-7 = -(-4) i b = -3 | . 3
a = -6 b = 5 a = 7+4 b = -9
a = 11
Symetria w układzie współrzędnych
Symetria w układzie współrzędnych – Liceum/Technikum (poziom podstawowy)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu: Symetria w układzie współrzędnych. W teście znajduje się 10 zadań, a każde z nich jest warte 1 punkt. Całość powinna Ci zająć około 15 minut. Po zakończeniu sprawdzianu możesz przejrzeć swoje odpowiedzi wraz z pełnymi rozwiązaniami do zadań. Życzę powodzenia!
Zadanie 1. (1pkt) Punkt \(P\) jest symetryczny do punktu \(A=(\sqrt{5};\sqrt{3})\) względem osi igreków. To oznacza, że punkt \(P\) ma współrzędne: A \(P=(\sqrt{3};\sqrt{5})\) B \(P=(\sqrt{5};-\sqrt{3})\) C \(P=(-\sqrt{5};-\sqrt{3})\) D \(P=(-\sqrt{5};\sqrt{3})\)
Zadanie 2. (1pkt) Punkt \(B\) jest symetryczny do punktu \(P=(-200;\sqrt{51})\) względem osi iksów. To oznacza, że punkt \(B\) znajdzie się w: A I ćwiartce B II ćwiartce C III ćwiartce D IV ćwiartce
Zadanie 3. (1pkt) Punkt \(A\) jest symetryczny do punktu \(P=(4;2)\) względem prostej \(y=5\). To oznacza, że: A \(A=(4;8)\) B \(A=(4;12)\) C \(A=(9;2)\) D \(A=(14;2)\)
Zadanie 4. (1pkt) Przez odcinek \(AB\), gdzie \(A=(-3;7)\) oraz \(B=(1;-5)\) poprowadzono symetralną, która przecina odcinek \(AB\) w punkcie \(S\). Współrzędne tego punktu to: A \(S=(1;-1)\) B \(S=(-1;1)\) C \(S=(-2;2)\) D \(S=(-4;12)\)
Zadanie 5. (1pkt)
Na rysunku zaznaczono dwa trójkąty, które są symetryczne do siebie względem: A Punktu \((-2;0)\) B Osi iksów C Osi igreków D Początku układu współrzędnych
Zadanie 6. (1pkt) Dany jest odcinek \(AB\), gdzie \(A=(-3;\sqrt{3})\) oraz \(B=(3;-\sqrt{3})\). Symetria odcinka \(AB\) względem osi iksów da nam taki sam kształt odcinka, jak symetria odcinka \(AB\) względem igreków. A Prawda B Fałsz
Zadanie 7. (1pkt) Para punktów \(A=(-6;\sqrt{2})\) oraz \(A’=(0;\sqrt{2})\) jest symetryczna do siebie względem prostej \(y=-3\). A Prawda B Fałsz
Zadanie 8. (1pkt) Dany jest okrąg o środku \(S=(4;3)\), który przechodzi przez punkt \(A=(7;1)\). Zadaniem dzieci jest teraz znalezienie obrazu symetrii tego okręgu względem osi igreków. Jaś twierdzi, że obrazem tej symetrii będzie okrąg o promieniu \(\sqrt{13}\), który swój środek ma w punkcie \(S=(-4;3)\). Małgosia uważa, że owszem środek tego okręgu byłby w punkcie \(S=(-4;3)\), ale jej zdaniem jest zbyt mało informacji byśmy taką symetrię mogli wykonać. Małgosia uważa, że symetria okręgu (lub koła) jest możliwa tylko i wyłącznie wtedy, gdy znamy współrzędne trzech punktów, które należą do okręgu. Kto ma rację? A Jaś B Małgosia
Zadanie 9. (1pkt) Przekształcając punkt \(A=(-1;2)\) względem punktu \(S=(4;4)\) otrzymamy punkt: A \(B=(2\frac{1}{2};3\frac{1}{2})\) B \(B=(7;6)\) C \(B=(9;6)\) D Nie da się wykonać takiego przekształcenia
Zadanie 10. (1pkt) Dany jest równoległobok \(ABCD\) w którym punkty \(A=(2;1)\) oraz \(B=(7;2)\) tworzą dłuższy bok tej figury. Punkt \(S=(5;3)\) jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Jeżeli punkt \(D\) tworzy z punktem \(A\) krótszy bok równoległoboku to: A \(D=(3;4)\) B \(D=(4\frac{1}{2};1\frac{1}{2})\) C \(D=(4\frac{1}{2};4)\) D \(D=(8;5)\)
Matura podstawowa – kurs – część 53 – zadania
Matura podstawowa – kurs – część 53 – zadania
Wyznacz współrzędne punktu \(A’\), który jest symetryczny do punktu \(A = (3, 2)\) względem prostej \(y=-\frac{1}{3}x-6\). \(B=\left(-2\frac{4}{10};\ -14\frac{2}{10}\right)\)
Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach \(A = (-2,2)\) i \(B = (2,10)\). \(y=-\frac{1}{2}x+6\)
A.\((-4,-5) \) B.\((-4,5) \) C.\((4,5) \) D.\((4,-5) \) Obrazem punktu \( A=(4,-5) \) w symetrii względem osi \( Ox \) jest punkt: C
Dany jest sześciokąt foremny \(ABCDEF\), którego środkiem symetrii jest punkt \(O=(3,-\sqrt{3})\), a wierzchołek \(A\) ma współrzędne \(A=(1,-3\sqrt{3})\). Wiadomo, że punkt \(P=(4,-2\sqrt{3})\) jest środkiem odcinka \(BO\). Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków tego sześciokąta. \(A = (1 ; -3\sqrt{3})\)
\(B = (5 ; -3\sqrt{3})\)
\(C = (7 ; -\sqrt{3})\)
\(D = (5 ; \sqrt{3})\)
\(E = (1 ; \sqrt{3})\)
\(F = (-1 ; -\sqrt{3})\)
Trójkąt o wierzchołkach \(A=(-6,0)\), \(B=(6,4)\) i \(C=(-3,-8)\) przekształcono przez symetrię środkową względem początku układu współrzędnych i otrzymano trójkąt \(A_1B_1C_1\). Oblicz sumę kątów wewnętrznych wielokąta, który jest częścią wspólną trójkąta \(ABC\) i jego obrazu, tj. \(A_1B_1C_1\). \(720^\circ \)
Prosta \(y = 0\) jest osią symetrii figury złożonej z dwóch prostych o równaniach \(y=(p+2)x-q\) i \(y=(q-5)x+2p\). Wyznacz \(p\) i \(q\). Narysuj te proste w układzie współrzędnych. \(p=1\), \(q=2\)
Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\), niebędący równoległobokiem, w którym \(AB||CD\) oraz \(A=(-9,7)\), \(B=(3,1)\), \(D=(-3,10)\). Trapez \(A_1B_1C_1D_1\) jest obrazem trapezu \(ABCD\) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych. Wyznacz współrzędne wierzchołków trapezu \(A_1B_1C_1D_1\) oraz równanie osi symetrii tego trapezu. \(y=2x-10\)
Symetria osiowa – geometria analityczna, definicja, wzór, zadania, oś symetrii
Symetria osiowa jest odbiciem względem pewnej prostej.
Aby wyznaczyć obraz punktu w semetrii osiowej, gdzie osią symetrii jest prosta o równaniu należy wyznaczyć prostą prostopadłą do prostej , przechodzącą przez punkt . Szukana prosta będzie mieć równanie . Aby wyznaczyć należy za zmienne i podstawić współrzędne punktu . Ostatnim etapem jest znalezienie współrzędnych punktu , w oparciu o fakt, że punkt przecięcia się prostych i jest środkiem odcinka .
Znajdź obraz punktu względem osi symetrii – przykład
Znaleźć obraz punktu w symetrii osiowej, gdy osią symetrii jest prosta .
Zacznijmy od wyznaczenia prostej prostopadłej.
Szukany punkt leży na prostej , natomiast na przecięciu prostych i znajduje się środek odcinka . Zatem znajdziemy rozwiązując równanie
Stąd, po przekształceniu mamy .
Podstawiamy teraz otrzymany wynik do jednego z równań prostych, otrzymując .
Zatem punkt ma współrzędne .
Ale zauważmy też, że jeśli oznaczymy współrzędne punktu przez , to punkt będzie mieć współrzędne .
Łącząc powyższe fakty, mamy następującą parę równości:
i ,
skąd (przekształcając) wyznaczyć możemy i .
Ostatecznie zatem, szukany punkt ma współrzędne .
Symetria osiowa – zadanie
Znaleźć obraz punktu w symetrii względem prostej o równaniu ogólnym .
Odpowiedz:
Symetria osiowa/Przekształcenia
Figura jest sumą dwóch prostych o równaniach oraz . Sprawdź czy podana prosta jest osią symetrii tej figury:
키워드에 대한 정보 symetria osiowa i środkowa zadania liceum
다음은 Bing에서 symetria osiowa i środkowa zadania liceum 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다.
이 기사는 인터넷의 다양한 출처에서 편집되었습니다. 이 기사가 유용했기를 바랍니다. 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오. 매우 감사합니다!
사람들이 주제에 대해 자주 검색하는 키워드 Liceum. Klasa I. Symetria środkowa i osiowa w układzie współrzędnych
- matematyka
- pizzamath
- symetria osiowa
- symetria środkowa
- symetria osiowa względem osi OX
- symetria osiowa względem osi OY
- symetria środkowa względem punktu 0.0
- wykres funkcji f(-x)
- wykres funkcji -f(x)
- wykres funkcji -f(-x)
Liceum. #Klasa #I. #Symetria #środkowa #i #osiowa #w #układzie #współrzędnych
YouTube에서 symetria osiowa i środkowa zadania liceum 주제의 다른 동영상 보기
주제에 대한 기사를 시청해 주셔서 감사합니다 Liceum. Klasa I. Symetria środkowa i osiowa w układzie współrzędnych | symetria osiowa i środkowa zadania liceum, 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오, 매우 감사합니다.
