당신은 주제를 찾고 있습니까 “suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 11 – Write the first five terms of the geometric sequence“? 다음 카테고리의 웹사이트 https://ppa.khunganhtreotuong.vn 에서 귀하의 모든 질문에 답변해 드립니다: https://ppa.khunganhtreotuong.vn/blog/. 바로 아래에서 답을 찾을 수 있습니다. 작성자 Brian McLogan 이(가) 작성한 기사에는 조회수 6,578회 및 좋아요 75개 개의 좋아요가 있습니다.
Table of Contents
suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 11 주제에 대한 동영상 보기
여기에서 이 주제에 대한 비디오를 시청하십시오. 주의 깊게 살펴보고 읽고 있는 내용에 대한 피드백을 제공하세요!
d여기에서 Write the first five terms of the geometric sequence – suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 11 주제에 대한 세부정보를 참조하세요
👉 Learn how to find the first 5 terms of a geometric sequence. A sequence is a list of numbers/values exhibiting a defined pattern. A number/value in a sequence is called a term of the sequence. A geometric sequence is a sequence in which each term of the sequence is obtained by multiplying a pre-determined value, called the common ratio, to the preceding term.
The formula for the nth term of a geometric sequence is given by An = ar^(n – 1), where a is the first term, n is the term number and r is the common ratio. We can obtain the common ratio by dividing a term by the preceding term or if the known terms are not consecutive, we can obtain the common ratio by taking the nth root of the quotient of the two terms, where the n in the nth root is the difference of their term numbers. Plugging the required values into the formula, we can obtain the first five terms or the required terms of the geometric sequence.
👏SUBSCRIBE to my channel here: https://www.youtube.com/user/mrbrianmclogan?sub_confirmation=1
❤️Support my channel by becoming a member: https://www.youtube.com/channel/UCQv3dpUXUWvDFQarHrS5P9A/join
🙋♂️Have questions? Ask here: https://forms.gle/dfR9HbCu6qpWbJdo7
🎉Follow the Community: https://www.youtube.com/user/MrBrianMcLogan/community
Organized Videos:
✅ Sequences
https://www.youtube.com/playlist?list=PL0G-Nd0V5ZMqN_DryIGVJRY3RPNXYFH1M
✅Sequences | Learn About
https://www.youtube.com/playlist?list=PL0G-Nd0V5ZMpTZQCLT2RXIARj7ytJ-EBS
✅Determine The First Five Terms of The Arithmetic Sequence
https://www.youtube.com/playlist?list=PL0G-Nd0V5ZMr7lJ91ewEWzBehnZgReG5w
✅How to Write The Formula for a Arithmetic Sequence
https://www.youtube.com/playlist?list=PL0G-Nd0V5ZMqX0h0kFXvybM_XPbLPO7sQ
✅Find the nth Term of an Arithmetic Sequence
https://www.youtube.com/playlist?list=PL0G-Nd0V5ZMpZTW9A9qe6JnfyyTwXOaY0
✅Find the First Five Terms of a Geometric Sequence
https://www.youtube.com/playlist?list=PL0G-Nd0V5ZMqnB_4ayZXfeqxQsqiHoDJY
✅How to Write The Formula for a Geometric Sequence
https://www.youtube.com/playlist?list=PL0G-Nd0V5ZMpPTGj_Iwh-AUHZqxkvF1rE
✅Find the nth Term of a Geometric Sequence
https://www.youtube.com/playlist?list=PL0G-Nd0V5ZMpQxNU0stxlxgHLxYY-Rq1b
✅How to Determine Arithmetic or Geometric Sequence
https://www.youtube.com/playlist?list=PL0G-Nd0V5ZMpwEKZO39MsWfkLZHbE_4wW
✅Find the First Five Terms of a Sequence
https://www.youtube.com/playlist?list=PL0G-Nd0V5ZMoyXC9kD0ttLJmTYInoOON3
✅How to Write The Formula for a Sequence
https://www.youtube.com/playlist?list=PL0G-Nd0V5ZMproBUfaSB2cwiWF2bc8lE8
✅Find the nth Term of a Sequence
https://www.youtube.com/playlist?list=PL0G-Nd0V5ZMrvW3UeodwSIm1fhj7Tc2Lz
✅How to Simplify Factorials
https://www.youtube.com/playlist?list=PL0G-Nd0V5ZMroioDLDPDAkklyO3ZarFYQ
✅Recursive Sequences
https://www.youtube.com/playlist?list=PL0G-Nd0V5ZMrJ9Hkmzt2nhpcw-YnfWtxK
✅Prove the Sum by Induction
https://www.youtube.com/playlist?list=PL0G-Nd0V5ZMqJy9R9qZ2SfijsTSMeaoeU
✅Find the Given Term of Binomial Expansion
https://www.youtube.com/playlist?list=PL0G-Nd0V5ZMoKHwZDFGYqmT84kIwCIjnF
✅Binomial Expansion | Learn About
https://www.youtube.com/playlist?list=PL0G-Nd0V5ZMqwmtqHrttX-WSwNEbVe-d9
✅How to Expand a Binomial
https://www.youtube.com/playlist?list=PL0G-Nd0V5ZMrFch_Q0B08RBUGNvUIO_fj
🗂️ Organized playlists by classes here: https://www.youtube.com/user/MrBrianMcLogan/playlists
🌐 My Website – http://www.freemathvideos.com
🎯Survive Math Class Checklist: Ten Steps to a Better Year: https://www.brianmclogan.com/email-capture-fdea604e-9ee8-433f-aa93-c6fefdfe4d57
Connect with me:
⚡️Facebook – https://www.facebook.com/freemathvideos
⚡️Instagram – https://www.instagram.com/brianmclogan/
⚡️Twitter – https://twitter.com/mrbrianmclogan
⚡️Linkedin – https://www.linkedin.com/in/brian-mclogan-16b43623/
👨🏫 Current Courses on Udemy: https://www.udemy.com/user/brianmclogan2/
👨👩👧👧 About Me: I make short, to-the-point online math tutorials. I struggled with math growing up and have been able to use those experiences to help students improve in math through practical applications and tips. Find more here: https://www.freemathvideos.com/about-me/
#sequences #brianmclogan
suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 11 주제에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하세요.
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest …
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 11, a jego iloraz wynosi −2. Pierwszy wyraz te… Natychmiastowa odpowiedź na Twoje pytanie.
Source: brainly.pl
Date Published: 6/6/2022
View: 8749
suma pierwszych pieciu wyrazow ciagu geometrycznego jest …
suma pierwszych pieciu wyrazow ciagu geometrycznego jest równa 11 a jego iloraz … równa 11 a jego iloraz wynosi −2 pierwszy wyraz tego ciagu jest równy.
Source: matematykaszkolna.pl
Date Published: 5/9/2022
View: 7385
Ciągi, zadanie nr 4574 – forum matematyczne – Math.edu.pl
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 11,a jego iloraz wynosi -2. Ile jest równy pierwszy wyraz tego ciągu?
Source: www.math.edu.pl
Date Published: 11/9/2021
View: 983
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu … – KUDO.TIPS
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 11, a jego iloraz wynosi −2. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy ? A. -1 2/31 b.
Source: kudo.tips
Date Published: 10/28/2021
View: 3998
Rosnący ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej …
Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy a3,a5,a13 tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n-ty wyraz …
Source: szaloneliczby.pl
Date Published: 8/7/2021
View: 6843
Wyznacz wzór na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc …
Rozwiązanie zadania z matematyki: Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jegowyrazów jest równa 10, a wyrazy …
Source: zadania.info
Date Published: 12/29/2021
View: 9462
Suma wyrazów ciągu geometrycznego
… n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. Jeżeli a n jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q , to suma S n jego n początkowych wyrazów jest równa
Source: zpe.gov.pl
Date Published: 2/6/2022
View: 9566
Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego – teoria wymagana do matury podstawowej z matematyki.
Source: zadaniacke.pl
Date Published: 8/18/2021
View: 4404
주제와 관련된 이미지 suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 11
주제와 관련된 더 많은 사진을 참조하십시오 Write the first five terms of the geometric sequence. 댓글에서 더 많은 관련 이미지를 보거나 필요한 경우 더 많은 관련 기사를 볼 수 있습니다.
주제에 대한 기사 평가 suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 11
- Author: Brian McLogan
- Views: 조회수 6,578회
- Likes: 좋아요 75개
- Date Published: 2014. 6. 13.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=pMVNqdRshfA
suma pierwszych pieciu wyrazow ciagu geometrycznego jest równa 11 a jego iloraz
suma pierwszych pieciu wyrazow ciagu geometrycznego jest równa 11 a jego iloraz marchew: suma pierwszych pieciu wyrazow ciagu geometrycznego jest równa 11 a jego iloraz wynosi −2 pierwszy wyraz tego ciagu jest równy
29 sty 01:06
Adamm: a+a*q+a*q2+a*q3+a*q4=11 q=−2 podstaw, wyznacz a
29 sty 01:13
Konrad: 1 ,−2,4,−8,16
29 sty 01:32
Rosnący ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma pierwszych pięciu wyrazów
Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie wartości \(a_{3}\).
Z treści zadania wiemy, że suma pierwszych pięciu wyrazów jest równa \(10\), czyli:
$$S_{5}=10 \\
a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=10$$
Spróbujmy teraz każdy z tych wyrazów powiązać z \(a_{3}\). Dlaczego akurat z \(a_{3}\)? Jest to wyraz, który bardzo nam pasuje, bo nie dość, że jest środkowym wyrazem tej sumy (co jak się za chwilę okaże, ma spore znaczenie), to jeszcze występuje w ciągu geometrycznym. Z własności ciągów wiemy, że:
$$a_{1}=a_{3}-2r \\
a_{2}=a_{3}-r \\
a_{4}=a_{3}+r \\
a_{5}=a_{3}+2r$$
Możemy więc zapisać, że:
$$a_{3}-2r+a_{3}-r+a_{3}+a_{3}+r+a_{3}+2r=10$$
Wartości \(r\) występujące w równaniu tak naprawdę się nam skrócą i zostanie jedynie niewiadoma \(a_{3}\), zatem:
$$5a_{3}=10 \\
a_{3}=2$$
Krok 2. Wykorzystanie własności ciągów geometrycznych.
Paradoksalnie, różnicę ciągu arytmetycznego obliczymy korzystając z informacji na temat ciągu geometrycznego. Rozpiszmy sobie wartości \(a_{5}\) i \(a_{13}\), powiązując je z \(a_{3}\) (którego wartość już znamy, bowiem \(a_{3}=2\)):
$$a_{5}=a_{3}+2r=2+2r \\
a_{13}=a_{3}+10r=2+10r$$
Wiemy, że \(a_{3}, a_{5}, a_{13}\) tworząc ciąg geometryczny. Możemy skorzystać z jednej z własności ciągów geometrycznych i zapisać, że w takim razie:
$$\frac{a_{5}}{a_{3}}=\frac{a_{13}}{a_{5}} \\
\frac{2+2r}{2}=\frac{2+10r}{2+2r}$$
Mnożąc na krzyż, otrzymamy:
$$(2+2r)\cdot(2+2r)=2\cdot(2+10r)$$
Po lewej stronie równania możemy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia \((a+b)=a^2+2ab+b^2\), zatem:
$$4+8r+4r^2=4+20r \\
4r^2-12r=0 \\
r^2-3r=0$$
Krok 3. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Powstało nam równanie kwadratowe, które musimy teraz rozwiązać. Oczywiście możemy to zrobić przy pomocy delty (pamiętając, że tutaj współczynnik \(c=0\)), ale wiemy już, że takie równania kwadratowe możemy rozwiązać w znacznie prostszy sposób, wyłączając \(r\) przed nawias:
$$r^2-3r=0 \\
r\cdot(r-3)=0 \\
r=0 \quad\lor\quad r-3=0 \\
r=0 \quad\lor\quad r=3$$
Krok 4. Weryfikacja otrzymanego wyniku.
Otrzymaliśmy dwa wyniki, ale czy oba nam pasują? Z treści zadania wynika, że ciąg arytmetyczny jest rosnący, a to sprawia, że na pewno \(r\) nie może być równe \(0\), bo dla \(r=0\) nasz ciąg byłby stały. W związku z tym jedynym pasującym rozwiązaniem będzie \(r=3\).
Krok 5. Zapisanie wzoru ciągu.
Skorzystamy ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r$$
Widzimy, że musimy poznać jeszcze wartość \(a_{1}\), a skoro \(a_{3}=2\) oraz \(r=3\), to:
$$a_{1}=a_{3}-2r \\
a_{1}=2-2\cdot3 \\
a_{1}=2-6 \\
a_{1}=-4$$
Teraz możemy podstawić \(a_{1}=-4\) oraz \(r=3\) do wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego, otrzymując:
$$a_{n}=-4+(n-1)\cdot3 \\
a_{n}=-4+3n-3 \\
a_{n}=3n-7$$
Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma… Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 8250015
Z podanej sumy pierwszych 5 wyrazów mamy równanie
Druga informacja daje nam natomiast
Jeżeli to dany ciąg jest stały i mamy . Zatem .
Jeżeli natomiast to mamy , co podstawiamy do uzyskanej na samym początku równości .
Zatem i mamy
Odpowiedź: lub
Suma wyrazów ciągu geometrycznego
Przykład 2
Oblicz sumę wyrazów od ósmego do dwunastego ciągu geometrycznego ( a n ) , w którym a 1 = 3 oraz q = – 2 .
Suma, którą należy obliczyć, to a 8 + a 9 + … + a 12 . Zrobimy to dwoma sposobami.
sposób I
Zauważmy, że wystarczy obliczyć sumy S 12 oraz S 7 , odpowiednio dwunastu i siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu, a następnie od pierwszej z obliczonych sum odjąć drugą.
S 12 = a 1 1 – q 12 1 – q = 3 ∙ 1 – > – 2 > 1 2 1 – > – 2 > = 3 ∙ 1 – 2 12 3 = 1 – 2 12 = 1 – 4096 = – 4095
S 7 = a 1 1 – q 7 1 – q = 3 ∙ 1 – > – 2 > 7 1 – > – 2 > = 3 ∙ 1 + 2 7 3 = 1 + 2 7 = 1 + 128 = 129
Zatem
a 8 + a 9 + … + a 12 = S 12 – S 7 = – 4095 – 129 = – 4224
sposób II
Zauważmy, że ciąg, którego kolejnymi wyrazami są a 8 , a 9 , … , a 12 , to pięciowyrazowy ciąg geometryczny, którego pierwszym wyrazem jest ósmy wyraz ciągu ( a n ) , i którego iloraz jest taki sam, jak iloraz ciągu ( a n ) czyli q = – 2 . Zatem
Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
5. Ciągi
Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
Jeśli potrzebujemy zsumować n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego to możemy skorzystać ze wzoru:
S_{n} = a_{1}\cdot\frac{1-q^{n}}{1-q} dla q
e 1 .
S_{n} = n\cdot a_{1} dla q = 1 .
a_{1} to pierwszy wyraz ciągu, zaś q to iloraz. Drugi wzór to przypadek, gdy q = 1, czyli gdy mamy ciąg stały. Wtedy oczywiście każdy wyraz ciągu jest taki sam i równy wyrazowi a_{1}, więc aby obliczyć sumę n początkowych wyrazów wystarczy wziąć n\cdot a_{1}.
Zadanie. Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego o a_{1} = 9 i q = \frac{1}{2}. Osiem początkowych wyrazów czyli n = 8. Korzystamy z pierwszego wzoru na sumę (bo q = \frac{1}{2}
e 1): S_{n} = a_{1}\cdot\frac{1-q^{n}}{1-q} S_{8} = 9\cdot\frac{1-(\frac{1}{2})^{8}}{1-\frac{1}{2}} = 9\cdot\frac{1-\frac{1}{256}}{\frac{1}{2}} = 9\cdot\frac{\frac{255}{256}}{\frac{1}{2}} = 9\cdot\frac{255}{256}\cdot\frac{2}{1} = 9\cdot\frac{255}{128} = \frac{9\cdot255}{128} = \frac{2295}{128} = 17\frac{119}{128}
키워드에 대한 정보 suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 11
다음은 Bing에서 suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 11 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다.
이 기사는 인터넷의 다양한 출처에서 편집되었습니다. 이 기사가 유용했기를 바랍니다. 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오. 매우 감사합니다!
사람들이 주제에 대해 자주 검색하는 키워드 Write the first five terms of the geometric sequence
- algebra
- algebra 2
- pre-calc
- geometry
- math
- a(n) = 4(1/3)^n
- write the first five terms of the geometric sequence
- geometric sequence
- free math videos
- brian mclogan
- find first five terms of the geometric sequence
- write the first five terms of the geometric series
- rule for nth term
- raised to the power
- division
- five terms
- five terms of sequence
- first five terms of a geometric sequence
- find the first 5 terms of a geometric sequence
Write #the #first #five #terms #of #the #geometric #sequence
YouTube에서 suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 11 주제의 다른 동영상 보기
주제에 대한 기사를 시청해 주셔서 감사합니다 Write the first five terms of the geometric sequence | suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 11, 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오, 매우 감사합니다.
