당신은 주제를 찾고 있습니까 “logika przykłady zadań z rozwiązaniami – First Order Logic (Solved Problems) – Part 1“? 다음 카테고리의 웹사이트 https://ppa.khunganhtreotuong.vn 에서 귀하의 모든 질문에 답변해 드립니다: https://ppa.khunganhtreotuong.vn/blog. 바로 아래에서 답을 찾을 수 있습니다. 작성자 Neso Academy 이(가) 작성한 기사에는 조회수 29,726회 및 좋아요 415개 개의 좋아요가 있습니다.
Table of Contents
logika przykłady zadań z rozwiązaniami 주제에 대한 동영상 보기
여기에서 이 주제에 대한 비디오를 시청하십시오. 주의 깊게 살펴보고 읽고 있는 내용에 대한 피드백을 제공하세요!
d여기에서 First Order Logic (Solved Problems) – Part 1 – logika przykłady zadań z rozwiązaniami 주제에 대한 세부정보를 참조하세요
Discrete Mathematics: Solved Problems of First Order Logic.
Topics discussed:
1) GATE CS 2013 question on first order logic.
Follow Neso Academy on Instagram: @nesoacademy(https://bit.ly/2XP63OE)
Follow me on Instagram: @jaspreetedu(https://bit.ly/2YX26E5)
Contribute: http://www.nesoacademy.org/donate
Memberships: https://bit.ly/2U7YSPI
Books: http://www.nesoacademy.org/recommended-books
Website ► http://www.nesoacademy.org/
Forum ► http://forum.nesoacademy.org/
Facebook ► https://goo.gl/Nt0PmB
Twitter ► https://twitter.com/nesoacademy
Music:
Axol x Alex Skrindo – You [NCS Release]#DiscreteMathematicsByNeso #DiscreteMaths #FirstOrderLogic
logika przykłady zadań z rozwiązaniami 주제에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하세요.
Logika matematyczna, zadania – Matematyka na studiach
Pokaż rozwiązanie. Zwiń. Zadanie 3. Ocenić wartość logiczną zdania:.
Source: wyznacznik.pl
Date Published: 11/12/2021
View: 756
Logika matematyczna – zadania z rozwiązaniami – Obliczone.pl
Logika matematyczna – zadania z rozwiązaniami i przykłady. Zdania logiczne i tautologie, kwantyfikatory oraz relacje.
Source: obliczone.pl
Date Published: 4/11/2021
View: 3334
Zdania logiczne – Przykłady i ćwiczenia – MatFiz24.pl
zdanie pytające nie są zdaniami logicznym z punktu wzenia logiki matematycznej. ad. Wartość logiczna zdania może być: prawda lub fałsz. Prawdę symbolicznie …
Source: matfiz24.pl
Date Published: 8/11/2021
View: 341
ćwiczenia logika zadania i odpowiedzi – Zad 1 Proszę zapisać …
ćwiczenia logika zadania i odpowiedzi. Uniwersytet. Uniwersytet Kardynala Stefana Wyszynskiego w Warszawie. Kurs. Logika prawnicza; Przesłane przezMartyna …
Source: www.studocu.com
Date Published: 7/2/2022
View: 998
Zadania na ćwiczenia do wykładu z logiki
Zadania na ćwiczenia do wykładu z logiki. Z. 1. Sprawdzić, które z poniższych formuł są tautologiami: (1) (p ⇔ q) ⇒ (p ∧ q),.
Source: antenor.pol.lublin.pl
Date Published: 11/4/2022
View: 5382
Zestaw zadań z LOGIKI na godzinny sprawdzian w różnych …
c) Nie ma w klasie osób o niebieskich oczach. Zadanie 3. Dane są dwa wyrażenia (1) x ≥ -3 (2) x < 7. Podaj przykłady dwóch liczb ...
Source: awans.net
Date Published: 10/22/2022
View: 1328
Przykładowe zadania na I kolokwium z logiki dla prawników
Strona Wydziału Prawa, Administracji i Ekonomii Uniwersytetu Wrocławskiego. Wydział oferuje studia na atrakcyjnych kierunkach, …
Source: prawo.uni.wroc.pl
Date Published: 9/18/2022
View: 2517
Podstawy logiki i teorii zbiorów –Ćwiczenia
Zadanie 1.2. Wyznacz wartość logiczną każdego wyrażenia z poprzedniego zadania przy podstawieniu w(p)=0, w(q)=1. Zadanie 1.3. Wyznacz …
Source: www.math.uni.lodz.pl
Date Published: 8/22/2021
View: 3611
Matematyka dla liceum/Logika/Zadania z rozwiązaniami
Matematyka dla liceum/Logika/Zadania z rozwiązaniami … 2 Podaj zaprzeczenia zdań. Zapisz < jako < oraz > jako >. … 3 Uzupełnij tabelę negacji. … 4 Które z …
Source: pl.wikibooks.org
Date Published: 4/15/2021
View: 5087
Logika – Matemaks
Dzięki metodom logiki matematycznej możemy łatwo sprawdzić czy jakieś zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Umiejętność ta jest szczególnie przydatna w …
Source: www.matemaks.pl
Date Published: 12/3/2022
View: 9697
주제와 관련된 이미지 logika przykłady zadań z rozwiązaniami
주제와 관련된 더 많은 사진을 참조하십시오 First Order Logic (Solved Problems) – Part 1. 댓글에서 더 많은 관련 이미지를 보거나 필요한 경우 더 많은 관련 기사를 볼 수 있습니다.
주제에 대한 기사 평가 logika przykłady zadań z rozwiązaniami
- Author: Neso Academy
- Views: 조회수 29,726회
- Likes: 좋아요 415개
- Date Published: 2020. 9. 17.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=1bpXqRL2dl8
Logika matematyczna, zadania
Przed rozpoczęciem rozwiązywania zadań warto zapoznać się z tabelami poszczególnych funktorów. Bardziej szczegółowe informacje w zakładce Teoria tutaj, tabele zerojedynkowe w zakładce Wzory tutaj.
Zadanie 1. Wyznacz wartość logiczną formuły przy podstawieniu p=0, q=1:
1)
Rozwiązanie Korzystamy z tabel zerojedynkowch, patrz tutaj. Wstawiamy wartości p=0 i q=1 do formuły: Zatem wartość powyższej formuły dla p=0 i q=1 wynosi 1. Można to wywnioskować również od razu z pierwszej linijki, czyli . Jeżeli spojrzymy do tabeli implikacji, to widzimy, że implikacja jest fałszywa tylko w jednym przypadku, gdy . Ponieważ u nas poprzednikiem implikacji jest , więc formuła jest prawdziwa dla tych wartości. Pokaż rozwiązanie Zwiń
2)
Rozwiązanie Korzystamy z tabel zerojedynkowch, patrz tutaj. Wstawiamy wartości p=0 i q=1 do formuły: Zatem wartość powyższej formuły dla p=0 i q=1 wynosi 0. Pokaż rozwiązanie Zwiń
3)
Rozwiązanie Korzystamy z tabel zerojedynkowch, patrz tutaj. Wstawiamy wartości p=0 i q=1 do formuły: Zatem wartość powyższej formuły dla p=0 i q=1 wynosi 1. Pokaż rozwiązanie Zwiń
4)
Rozwiązanie Korzystamy z tabel zerojedynkowch, patrz tutaj. Wstawiamy wartości p=0 i q=1 do formuły: Zatem wartość powyższej formuły dla p=0 i q=1 wynosi 1. Pokaż rozwiązanie Zwiń
Zadanie 2. Wyznaczyć wartość logiczną formuły przy podstawieniu p=1, q=1, r=0:
1)
Rozwiązanie Korzystamy z tabel zerojedynkowch, patrz tutaj. Wstawiamy wartości p=1, q=1 i r=0 do formuły: Zatem wartość powyższej formuły dla p=1, q=1 i r=0 wynosi 1. Pokaż rozwiązanie Zwiń
2)
Rozwiązanie Korzystamy z tabel zerojedynkowch, patrz tutaj. Wstawiamy wartości p=1, q=1 i r=0 do formuły: Zatem wartość powyższej formuły dla p=1, q=1 i r=0 wynosi 1. Pokaż rozwiązanie Zwiń
3)
Rozwiązanie Korzystamy z tabel zerojedynkowch, patrz tutaj. Wstawiamy wartości p=1, q=1 i r=0 do formuły: Zatem wartość powyższej formuły dla p=1, q=1 i r=0 wynosi 0. Pokaż rozwiązanie Zwiń
Zadanie 3. Ocenić wartość logiczną zdania:
1)
Rozwiązanie Na podstawie elementarnej matematycznej wiedzy jesteśmy w stanie ocenić wartość każdego zdania w nawiasach okrągłych. Zatem: Zatem zdanie jest fałszywe. Pokaż rozwiązanie Zwiń
2)
Rozwiązanie Na podstawie elementarnej matematycznej wiedzy jesteśmy w stanie ocenić wartość każdego zdania w nawiasach okrągłych. Zatem: Zatem zdanie jest fałszywe. Pokaż rozwiązanie Zwiń
3)
Rozwiązanie Na podstawie elementarnej matematycznej wiedzy jesteśmy w stanie ocenić wartość każdego zdania w nawiasach okrągłych. Zatem: Zatem zdanie jest prawdziwe. Pokaż rozwiązanie Zwiń
Zadanie 3. Sprawdzić (za pomocą tabelki), czy podana formuła jest tautologią:
1) (prawo de Morgana) – omówione szczegółówo
Rozwiązanie 1. Tworzymy dwie pierwsze kolumny tabeli dla zdań p i q. Wypełniamy kolumny wszystkimi możliwymi kombinacjami wartości tych zdań, czyli liczbami 0 i 1. p q 0 0 0 1 1 0 1 1 2. Tworzymy kolejną kolumnę tabeli dla wartości logicznych zdania , którą wypełniamy na podstawie dwóch pierwszych kolumn. p q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 3. Tworzymy kolejną kolumnę tabeli dla wartości logicznych zdania , którą wypełniamy na podstawie trzeciej kolumny. Otrzymujemy w ten sposób wartość logiczną lewej strony równoważności.
p q 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 4. Tworzymy kolejne dwie kolumny tabeli dla wartości logicznych zdań ∼p i ∼q, które wypełniamy na podstawie pierwszych dwóch kolumn. p q 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 5. Tworzymy kolejną kolumnę tabeli dla wartości logicznych zdania , którą wypełniamy na podstawie kolumn 5 i 6. Jest to prawa strona równoważności.
p q 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 6. Ostatnią kolumnę wypełniamy na podstawie kolumn 4 i 7. Oznaczmy oraz . p q 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 Otrzymaliśmy same jedynki, czyli wartości logiczne „prawda”, co oznacza, że badana formuła jest tautologią.
Pokaż rozwiązanie Zwiń
2)
Rozwiązanie Tworzymy tabelkę. Szczegółowe omówienie w przykładzie 1). 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 Przez L rozumiemy lewą stronę równoważności, przez P prawą stronę równoważności. Ponieważ w ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, czyli wartości logiczne „prawda”, oznacza to, że badana formuła jest tautologią. Pokaż rozwiązanie Zwiń
3)
Rozwiązanie Tworzymy tabelkę. Szczegółowe omówienie w przykładzie 1). 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Przez L rozumiemy lewą stronę równoważności, przez P prawą stronę równoważności (onaczone na czerwono). Ponieważ w ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, czyli wartości logiczne „prawda”, oznacza to, że badana formuła jest tautologią. Pokaż rozwiązanie Zwiń
4) – rozdzielność koniunkcji względem alternatywy
Rozwiązanie Mamy tutaj trzy zdania. Zatem wszystkich możliwych przypadków 0 i 1 będzie . Tworzymy tabelkę. Szczegółowe omówienie w przykładzie 1). 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Przez L rozumiemy lewą stronę równoważności, przez P prawą stronę równoważności (oznaczone na czerwono). Ponieważ w ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, czyli wartości logiczne „prawda”, oznacza to, że badana formuła jest tautologią. Pokaż rozwiązanie Zwiń
5)
Rozwiązanie Mamy tutaj trzy zdania. Zatem wszystkich możliwych przypadków 0 i 1 będzie . Tworzymy tabelkę. Szczegółowe omówienie w przykładzie 1). 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Przez L rozumiemy lewą stronę implikacji, przez P prawą stronę implikacji (oznaczone na czerwono). Ponieważ w ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, czyli wartości logiczne „prawda”, oznacza to, że badana formuła jest tautologią. Do udowodnienia mieliśmy implikację, ale ostatecznie wykazaliśmy równoważność.
Pokaż rozwiązanie Zwiń
6)
Rozwiązanie Mamy tutaj trzy zdania. Zatem wszystkich możliwych przypadków 0 i 1 będzie . Tworzymy tabelkę. Szczegółowe omówienie w przykładzie 1). 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Przez L rozumiemy lewą stronę implikacji, przez P prawą stronę implikacji (oznaczone na czerwono). Ponieważ w ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, czyli wartości logiczne „prawda”, oznacza to, że badana formuła jest tautologią. Do udowodnienia mieliśmy implikację, ale ostatecznie wykazaliśmy równoważność. Pokaż rozwiązanie Zwiń
Zadanie 4. Sprawdzić (bez tabelki), czy podana formuła jest tautologią:
1)
Rozwiązanie Podstawowym funktorem zdaniotwórczym w wyrażeniu jest implikacja. Zastanawiamy się, kiedy implikacja jest fałszywa. Tylko w jednym przypadku, gdy z prawdy wynika fałsz. Rozpatrujemy tylko ten przypadek. Zatem: oraz ⇓ i Powyższa zależność wynika z faktu, że alternatywa jest fałszywa w przypadku, gdy oba składniki są fałszywe. Następnie: ⇓ i Ponieważ , więc . Podsumowując otrzymaliśmy: oraz i Pamiętajmy, że na początku postawiliśmy pytanie: kiedy wyrażenie jest fałszywe. Otrzymaliśmy, że jest ono fałszywe dla zdania prawdziwego i zdania fałszywego. Zatem nie jest to tautologia. Pokaż rozwiązanie Zwiń
2)
Rozwiązanie Podstawowym funktorem zdaniotwórczym w wyrażeniu jest implikacja. Zastanawiamy się, kiedy implikacja jest fałszywa. Tylko w jednym przypadku, gdy z prawdy wynika fałsz. Rozpatrujemy tylko ten przypadek. Zatem: oraz ⇓ ⇓ i oraz
Pierwsza implikacja wynika z faktu, że koniunkcja jest prawdziwa w przypadku, gdy obydwa zdania są prawdziwe. Następnie z faktu, że mamy . Ponieważ musielibyśmy rozważać trzy przypadki, więc sprawdzamy teraz co się dzieje z tym wyrażeniem dla otrzymanych wartości i . Zatem dla i mamy . A to jest sprzeczne z wcześniej otrzymaną wartością (na czerwono). Nie można więc znaleźć takich wartości i , dla których wyjściowe wyrażenie byłoby fałszywe. Udowodniliśmy w ten sposób, że jest to tautologia. Pokaż rozwiązanie Zwiń
3)
Rozwiązanie Podstawowym funktorem zdaniotwórczym w wyrażeniu jest implikacja. Zastanawiamy się, kiedy implikacja jest fałszywa. Tylko w jednym przypadku, gdy z prawdy wynika fałsz. Rozpatrujemy tylko ten przypadek. Zatem: oraz ⇓ i Aby implikacja była fałszywa tzn. , jej poprzednik musi być prawdziwy, czyli zaś następnik fałszywy czyli . ⇓ i Koniunkcja jest prawdziwa, gdy oba zdania są prawdziwe. Ponieważ , musielibyśmy rozważać trzy przypadki, więc sprawdzamy teraz co się dzieje z tym wyrażeniem dla otrzymanych wartości , i . Zatem dla , i , mamy . A to jest sprzeczne z wcześniejszą wartością (na czerwono). Nie można więc znaleźć takich wartości , i , dla których wyjściowe wyrażenie byłoby fałszywe. Udowodniliśmy w ten sposób, że jest to tautologia. Pokaż rozwiązanie Zwiń
4) – eksportacja
Rozwiązanie Podstawowym funktorem zdaniotwórczym w wyrażeniu jest implikacja. Zastanawiamy się, kiedy implikacja jest fałszywa. Tylko w jednym przypadku, gdy z prawdy wynika fałsz. Rozpatrujemy tylko ten przypadek. Zatem: oraz ⇓ i Aby implikacja była fałszywa tzn. , jej poprzednik musi być prawdziwy, czyli zaś następnik fałszywy czyli . ⇓ i Implikacja jest fałszywa, gdy z prawdy wynika fałsz. Ponieważ , musielibyśmy rozważać trzy przypadki, więc sprawdzamy teraz co się dzieje z tym wyrażeniem dla otrzymanych wartości , i . Zatem dla , i , mamy . A to jest sprzeczne z wcześniejszą wartością (na czerwono). Nie można więc znaleźć takich wartości , i , dla których wyjściowe wyrażenie byłoby fałszywe. Udowodniliśmy w ten sposób, że jest to tautologia. Pokaż rozwiązanie Zwiń
Zadanie 5. Czy prawdziwe jest zdanie?
1) Jeśli liczba naturalna n jest liczbą pierwszą, to o ile n jest liczbą złożoną, to n jest równe 4.
Rozwiązanie Wprowadźmy oznaczenia: – liczba naturalna n jest liczbą pierwszą – n jest równe 4 – n jest liczbą złożoną Wkroczyła tutaj podstawowa wiedza matematyczna o liczbach pierwszych i złożonych. Liczba pierwsza to taka liczba, która jest podzielna wyłącznie przez 1 i przez samą siebie. Zaś liczba złożona, to liczba, która nie jest liczbą pierwszą. Należy teraz stworzyć formułę zdaniową odpowiadającą naszemu zdaniu. Sprawdzamy powyższą formułę dowolną metodą, np. tabelką. 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 Wyrażenie powyższe jest tautologią, a więc zdanie jest prawdziwe. Pokaż rozwiązanie Zwiń
2) Jeżeli figura A jest czworokątem i A ma wszystkie kąty równe, to z faktu iż A jest czworokątem wynika, że A ma równe boki.
Rozwiązanie Wprowadźmy oznaczenia: – figura A jest czworokątem
– figura A ma wszystkie kąty równe
– figura A ma równe boki Należy teraz stworzyć formułę zdaniową odpowiadającą naszemu zdaniu. Sprawdzamy powyższą formułę dowolną metodą, np. tabelką. 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 Wyrażenie powyższe nie jest tautologią, gdyż pojawia się 0 w ostatniej kolumnie. Zatem zdanie nie jest prawdziwe.
Pokaż rozwiązanie Zwiń
Zadanie 6. Sprowadzić do najprostszej postaci wyrażenie
1)
Rozwiązanie Wykorzystamy różne prawa logiczne zawarte w zakładce Teoria tutaj. Do implikacji na czerwono zastosujemy prawo: . Poprzednikiem naszej implikacji jest , zaś następnikiem . Zatem: Do wyrażenia na pomarańczowo stosujemy jedno z praw de Morgana: . Mamy: Do implikacji na czerwono ponownie stosujemy prawo: . Otrzymujemy: W nawiasie kwadratowym (na niebiesko) stosujemy prawo przemienności alternatywy. Do zaznaczonych na niebiesko alternatyw stosujemy prawo łączności: Zauważmy, że wyrażenie jest zawsze prawdziwe. Mamy: Aby alternatywa była prawdziwa, wystarczy aby jedno ze zdań składowych było prawdziwe. Stąd otrzymaliśmy w nawiasie klamrowym wartość 1. Ostatecznie: Koniunkcja zależy wyłącznie od wartości zdania , stąd ostatnia równoważność. Otrzymaliśmy zatem, że wyjściowe wyrażenie jest równoważne zdaniu . Pokaż rozwiązanie Zwiń
2)
zadania z rozwiązaniami
Start — RYSOWANIE WYKRESÓW — ŚLEDZENIE POSTĘPÓW W NAUCE — GRY LOGICZNE — AKTUALNOŚCI Podstawy — CAŁKI NIEOZNACZONE — POCHODNE FUNKCJI — LICZBY ZESPOLONE — MACIERZE I WYZNACZNIKI — GRANICE FUNKCJI — CIĄGI LICZBOWE — SZEREGI LICZBOWE Zadania — POCHODNA FUNKCJI —— Oblicz pochodną z definicji —— Oblicz pochodną funkcji —— Zastosowania pochodnych —— Pochodne wyższych rzędów — CAŁKI —— Całki nieoznaczone —— Całki oznaczone —— Całki niewłaściwe —— Całki podwójne —— Całki potrójne —— Całki krzywoliniowe — FUNKCJE —— Dziedzina i własności —— Granice funkcji —— Ciągłość funkcji —— Asymptoty funkcji —— Monotoniczność, ekstrema i wypukłość —— Przebieg zmienności funkcji — CIĄGI I SZEREGI —— Ciągi liczbowe —— Granice ciągów —— Szeregi liczbowe —— Szeregi potęgowe i funkcyjne —— Szeregi Fouriera — RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE —— Równania różniczkowe I-go rzędu —— Równania różniczkowe II-go rzędu — UKŁADY RÓWNAŃ —— Wzory Cramera —— Twierdzenie Kroneckera-Capellego —— Metoda eliminacji Gaussa —— Inne metody i zastosowania — MACIERZE I WYZNACZNIKI —— Działania na macierzach —— Wyznacznik macierzy —— Macierz odwrotna —— Równania macierzowe —— Rząd macierzy —— Wartości i wektory własne — LICZBY ZESPOLONE —— Działania na liczbach zespolonych —— Sprzężenie, moduł i argument —— Rysowanie zbiorów na płaszczyźnie —— Postać trygonometryczna —— Pierwiastki zespolone —— Równania zespolone — WIELOMIANY —— Działania na wielomianach —— Pierwiastki wielomianu —— Rozkład na ułamki proste — GEOMETRIA ANALITYCZNA —— Wektory & Iloczyn skalarny i wektorowy —— Równanie prostej i płaszczyzny —— Wzajemne położenie punktów, prostych i płaszczyzn — LOGIKA —— Zdania logiczne —— Działania na zbiorach — RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA —— Kombinatoryka —— Prawdopodobieństwo —— Zmienna losowa —— Funkcja charakterystyczna — STATYSTYKA MATEMATYCZNA —— Statystyka opisowa —— Przedziały ufności —— Testowanie hipotez — FINANSE —— Wartość pieniądza w czasie —— Kredyty i długi Kolokwia i egzaminy — ANALIZA MATEMATYCZNA — ALGEBRA LINIOWA Kalkulatory — LICZBY ZESPOLONE — PIERWIASTKI ZESPOLONE — RÓWNANIA ZESPOLONE — MACIERZE I WYZNACZNIKI — MNOŻENIE MACIERZY — CAŁKI NIEOZNACZONE — CAŁKI OZNACZONE — POCHODNE FUNKCJI — STYCZNE DO WYKRESU FUNKCJI — GRANICE FUNKCJI — ASYMPTOTY FUNKCJI — RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE — SZEREGI LICZBOWE — ILOCZYN WEKTOROWY I SKALARNY — ROZKŁAD NA UŁAMKI PROSTE — STATYSTYKI OPISOWE Strefa PREMIUM — KORZYŚCI — OPINIE — O AUTORZE
Przykłady i ćwiczenia
Zdania logiczne
Zdania logiczne w matematyce są to wyrażenia, które mogą przyjąć wartość logiczną prawdy albo fałszu.
Logika wykorzystuje tylko zdania oznajmujące. Są to zdania prawdziwe lub fałszywe.
Z tego wynika, że wszelkiego rodzaju inne zdania np. zdanie pytające nie są zdaniami logicznym z punktu widzenia logiki matematycznej.
Wartość logiczna zdania może być: prawda lub fałsz. Prawdę symbolicznie oznaczmy przez 1, zaś fałsz przez 0.
Zdania logiczne zwykle oznaczamy przez małe literki p,q,r itd.
Przykłady zdań w logice:
Śnieg topi się w temperaturze wyższej niż 0°C (zdanie prawdziwe=1)
Krowa umie latać (zdanie fałszywe=0)
123∈N (zdanie prawdziwe=1)
3=5 (zdanie fałszywe=0)
Każdy kwadrat jest rombem (zdanie prawdziwe=1)
Każdy romb jest kwadratem (zdanie fałszywe=0)
Ćwiczenia ze zdań logicznych
Zadanie.
Wśród poniższych zapisów wskaż zdania logiczne. Bociany potrafią latać. 3+3=9 x+1 Czy Luksemburg to kraj? Wzór chemiczny wody to H 2 O. 82+6 x https://www.youtube.com/watch?v=UtNVGqFg0hM Zobacz na stronie Zobacz na YouTube
ćwiczenia logika zadania i odpowiedzi
Zad 1 Proszę zapisać schematy poniższych zdań: 1) Nieprawda, że wtedy i tylko wtedy czyn nie jest zakazany, gdy jest on nakazany. (pq) 2) Jeśli myślisz jasno, to nieprawda, że nie potrafisz jasno wyrazić swojej myśli. p (q) 3) Albo nieprawdą jest to, że udowodnią winę Pawłowi albo nieprawdą jest to, że Paweł zostanie uniewinniony. p q 4) Jeśli Ania jest starsza od wszystkich swoich znajomych, to nieprawda, że zarazem Kasia jest starsza od Ani i Kasia jest znajomą Ani. p (qr) 5) Ani nie pójdę do kina, ani nie pójdę do teatru. p q 6) Jeżeli Jan uczy się pilnie, to otrzymuje dobre stopnie, a jeżeli nie otrzymuje dobrych stopni, to traci humor. (pq) (qr) 7) Jeżeli Jan nie lubi logiki, to twierdzi, że ma zainteresowania humanistyczne i uważa, że znajomość logiki jest humanistom niepotrzebna. p (q r) 8) Jeżeli Jan jest inteligentniejszy od Piotra, a jest jego podwładnym, to Piotr czuje się zagrożony. (pq) r 9) Jeżeli Paweł był posłem, ale nie uchylono mu immunitetu parlamentarnego, to jeśli Paweł popełnił przestępstwo, to nie został postawiony w stan oskarżenia. (pq) (rs) 10) Jeżeli Jan podlega karze za usiłowanie, to wtedy i tylko wtedy Jan nie odstąpił dobrowolnie od dokonania czynu zabronionego, gdy Jan dobrowolnie zapobiegł skutkowi stanowiącemu znamię czynu zabronionego. p (q r) 11) Nieprawda, że jeżeli Jan nie odstąpił dobrowolnie od dokonania czynu zabronionego, to Jan dobrowolnie zapobiegł skutkowi stanowiącemu znamię czynu zabronionego. ( p q)
Zad 2 Poniższe wypowiedzi są wieloznaczne treściowo. Proszę zapisać schematy tych zdań przy każdej z możliwych interpretacji: a)Przeczytam kilka podręczników lub wysłucham wykładów i rozwiążę kilkadziesiąt zadań.
Możliwe zapisy symboliczne: 1) (pq) r, 2) p(q r)
b)Jeżeli Jan ukończy studia doktoranckie, to Jan będzie pracować naukowo lub Jan zostanie nauczycielem.
Możliwe zapisy symboliczne: 1) p (qr), 2) (pq) r
c) Ukończę studia doktoranckie i będę pracować naukowo lub zostanę nauczycielem zawsze i tylko wtedy, gdy zadowolę się skromnymi dochodami
Możliwe zapisy symboliczne: 1) (p q) (r s) , 2) [(p q) r] s, 3) [p (q r)] s, 4) p [q (r s)], 5) p [(q r) s]
Zad 3 Czy na podstawie informacji, że podane niżej zdanie jest prawdziwe można odpowiedzieć na któreś z pytań (1), (2), (3), gdzie: (1) Czy Platon był założycielem Akademii? (2) Czy Arystoteles był uczniem Platona? (3) Czy Arystoteles uczęszczał do Akademii? Jeśli tak, to na które i jaka jest to odpowiedzieć?
a) Nieprawda, że jeśli Platon założył Akademię, to jeśli Arystoteles był uczniem Platona, to Arystoteles nie uczęszczał do Akademii. b) Jeżeli Platon założył Akademię i był nauczycielem Arystotelesa, to Arystoteles uczęszczał do Akademii. c)Platon założył Akademię, a Arystoteles uczęszczał do Akademii lub nie był uczniem Platona. d) Nieprawda, że albo Platon nie założył Akademii i Arystoteles nie był jego uczniem albo Arystoteles nie uczęszczał do Akademii. Odpowiedzi: a) Schemat zdania wyjściowego: [p(qr)]. Zakładając, że całość jest prawdziwa otrzymujemy, że: v(p)=1, v(q)=1, v(r)=1. Zatem na każde z postawionych pytań można jednoznacznie udzielić odpowiedzi i odpowiedź jest twierdząca. b) Schemat zdania wyjściowego: (pq)r. Z założenia, że całość jest prawdziwa otrzymujemy wiele przypadków i przy tym każda zmienna może przyjmować zarówno wartość 1 jak i 0. Zatem na żadne z postawionych pytań nie można udzielić odpowiedzi. c) Schemat zdania wyjściowego: p (q r). Z założenia, że całość jest prawdziwa otrzymujemy, że na pewno v(p)=1. Wartości dla pozostałych zmiennych nie są jednoznacznie wyznaczone. Jednoznacznie możemy więc odpowiedzieć na pierwsze pytanie (odpowiedź jest twierdząca). Na pozostałe pytania nie znamy odpowiedzi. d) Schemat zdania wyjściowego: [(pq)r]. Pozytywnie odpowiadamy na trzecie pytanie, ponieważ z założenia o prawdziwości całości otrzymujemy wynik, że v(r)=1.
Zad 4 Sprawdź metodą dowolną i odpowiedz na pytania: A) z którego z podanych zdań wynika logicznie zdanie Z: Jeśli pada deszcz, to na dworze jest mokro. a) Z1: Jeśli nie pada deszcz, to na dworze nie jest mokro. b) Z2: Jeśli na dworze nie jest mokro, to (znaczy, że) nie pada deszcz. c) Z3: Nie pada deszcz lub na dworze jest mokro. d) Z4: Pada deszcz i na dworze jest mokro. e) Z5: Nie pada deszcz i na dworze jest mokro.
B) które ze zdań Z1-Z5 wynika logicznie ze zdania Z?
C)które ze zdań Z1-Z5 jest równoważne logicznie ze zdaniem Z? Odpowiedzi: Sch Z: pq SchZ1: pq SchZ2: qp SchZ3: p q SchZ4: pq Sch Z5: p q
P2: Jeżeli Jan jest inteligentniejszy od Piotra, a jest jego podwładnym, to Piotr czuje się zagrożony. P3: Jan nie jest inteligentniejszy od Piotra. W: Piotr nie czuje się zagrożony. Odpowiedź: Nie zachodzi wynikanie logiczne.
Zad 7 Po sprawdzeniu metodą nie-wprost wskaż wśród zdań Z1-Z6 pary zdań równoważnych logicznie, gdy: Z1: Jeżeli Fenicjanie wynaleźli pismo alfabetyczne, to w III tysiącleciu p.n nie znano pisma alfabetycznego. Z2: Fenicjanie wynaleźli pismo alfabetyczne i w III tysiącleciu p.n. znano pismo alfabetyczne. Z3: Nieprawdą jest to, że albo Fenicjanie nie wynaleźli pisma alfabetycznego albo w III tysiącleciu p.n. nie znano pisma alfabetycznego. Z4: Nieprawda, że jeżeli Fenicjanie wynaleźli pismo alfabetyczne, to w III tysiącleciu p.n. znano pismo alfabetyczne. Z5: W III tysiącleciu p.n. nie znano pisma alfabetycznego lub Fenicjanie nie wynaleźli pisma alfabetycznego. Z6: Fenicjanie wynaleźli pismo alfabetyczne, a w III tysiącleciu p.n. nie znano pisma alfabetycznego.
Odpowiedź: Schematy zdań: Sch Z1: p q ; SchZ2: p q ; SchZ3: ( p q) ; SchZ4: (pq) ; SchZ5: q p ; SchZ6: p q. Prawami logicznymi są wyrażenia: (pq) (q p) ; (pq) (pq) ; (pq) (pq) Zatem zdanie Z1 jest równoważne logicznie ze zdaniem Z5; zdanie Z2 ze zdaniem Z3 ; zdanie Z ze zdaniem Z6.
Zad 8. Po sprawdzeniu metodą dowolną wskaż te spośród zdań Z1-Z4, które są sprzeczne ze zdaniem Z, gdy: a) Z: Jeśli Paweł często w zeszłym miesiącu zostawał w pracy po godzinach, to dostał dużo pieniędzy za nadgodziny.
Z1: Nieprawda, że jeśli Paweł nie dostał dużo pieniędzy za nadgodziny , to nie często w zeszłym miesiącu zostawał w pracy po godzinach. Z2: Paweł dostał dużo pieniędzy za nadgodziny mimo, że nieprawdą jest, że w zeszłym miesiącu zostawał często w pracy po godzinach. Z3: Paweł często w zeszłym miesiącu zostawał w pracy po godzinach, ale nie dostał dużo pieniędzy za nadgodziny. Z4: Paweł dostał dużo pieniędzy za nadgodziny lub nieprawda, że Paweł często w zeszłym miesiącu zostawał w pracy po godzinach.
b) Z: Nie lubię chodzić do teatru i nie lubię chodzić do opery.
Z1: Lubię chodzić do teatru i lubię chodzić do opery Z2: Lubię chodzić do teatru lub lubię chodzić do opery Z3: Jeśli nie lubię chodzić do opery, to lubię chodzić do teatru.
Z4: Jeśli lubię chodzić do teatru, to nie lubię chodzić do opery
Odpowiedzi: Ad a) SchZ: pq SchZ1: (qp) ; SchZ2: q p ; SchZ3: p q ; SchZ4: q p
Należy sprawdzić tautologiczność funkcji zdaniowych o postaci: Zi Z (gdzie i należy do zbioru {1,2,3,4}). Prawami logicznymi są wyrażenia: (qp) (pq) ; (p q) (pq), zatem zarówno zdanie Z1 jak i zdanie Z3 są zaprzeczeniami zdania Z (czyli są sprzeczne ze zdaniem Z). Prawami logicznymi nie są wyrażenia: (qp) (pq) ; (qp) (pq), zatem ani zdanie Z2 ani zdanie Z4 nie jest sprzeczne ze zdaniem Z.
Ad b) SchZ: p q SchZ1: p q ; SchZ2: p q ; SchZ3: q p ; SchZ4: p q
Prawami logicznymi są wyrażenia: (pq) (pq) ; (qp) (pq). Prawami logicznymi nie są wyrażenia: (pq) (pq) ; (pq) (pq). Zatem zdaniami sprzecznymi z wyjściowym są zdania: Z2 , Z3.
Zad 1 Proszę zapisać schematy poniższych zdań: 12) Nieprawda, że wtedy i tylko wtedy czyn nie jest zakazany, gdy jest on nakazany. 13) Jeśli myślisz jasno, to nieprawda, że nie potrafisz jasno wyrazić swojej myśli. 14) Albo nieprawdą jest to, że udowodnią winę Pawłowi albo nieprawdą jest to, że Paweł zostanie uniewinniony. 15) Jeśli Ania jest starsza od wszystkich swoich znajomych, to nieprawda, że zarazem Kasia jest starsza od Ani i Kasia jest znajomą Ani. 16) Ani nie pójdę do kina, ani nie pójdę do teatru. 17) Jeżeli Jan uczy się pilnie, to otrzymuje dobre stopnie, a jeżeli nie otrzymuje dobrych stopni, to traci humor. 18) Jeżeli Jan nie lubi logiki, to twierdzi, że ma zainteresowania humanistyczne i uważa, że znajomość logiki jest humanistom niepotrzebna. 19) Jeżeli Jan jest inteligentniejszy od Piotra, a jest jego podwładnym, to Piotr czuje się zagrożony. 20) Jeżeli Paweł był posłem, ale nie uchylono mu immunitetu parlamentarnego, to jeśli Paweł popełnił przestępstwo, to nie został postawiony w stan oskarżenia.
Logika
Logika
Wprowadzenie do logiki matematycznej
Dzięki metodom logiki matematycznej możemy łatwo sprawdzić czy jakieś zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
Umiejętność ta jest szczególnie przydatna w informatyce (w programowaniu). Jeżeli chcemy np. stworzyć grę, w której nasz bohater będzie zachowywał się w ściśle określony sposób, to musimy napisać wiele poprawnych logicznie warunków, które komputer będzie w stanie zawsze dobrze interpretować.
Aby móc to sprawnie i skutecznie robić należy wcześniej poznać podstawowe narzędzia logiki matematycznej, takie jak np.: koniunkcja, alternatywa, implikacja, równoważność oraz prawa rachunku zdań.
키워드에 대한 정보 logika przykłady zadań z rozwiązaniami
다음은 Bing에서 logika przykłady zadań z rozwiązaniami 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다.
이 기사는 인터넷의 다양한 출처에서 편집되었습니다. 이 기사가 유용했기를 바랍니다. 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오. 매우 감사합니다!
사람들이 주제에 대해 자주 검색하는 키워드 First Order Logic (Solved Problems) – Part 1
- first order logic
- first order logic questions
- first order logic gate questions
- first order logic gate problems
- gate cs 2013
- first order logic solved problems
- first order logic solved questions
- gate discrete mathematics
- discrete mathematics gate problems
- discrete mathematics for gate
First #Order #Logic #(Solved #Problems) #- #Part #1
YouTube에서 logika przykłady zadań z rozwiązaniami 주제의 다른 동영상 보기
주제에 대한 기사를 시청해 주셔서 감사합니다 First Order Logic (Solved Problems) – Part 1 | logika przykłady zadań z rozwiązaniami, 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오, 매우 감사합니다.
