당신은 주제를 찾고 있습니까 “jak sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika – Sprowadzanie ułamków zwykłych do wspólnego mianownika – Matematyka S.P. i Gimnazjum“? 다음 카테고리의 웹사이트 ppa.khunganhtreotuong.vn 에서 귀하의 모든 질문에 답변해 드립니다: https://ppa.khunganhtreotuong.vn/blog/. 바로 아래에서 답을 찾을 수 있습니다. 작성자 Tomasz Gwiazda 이(가) 작성한 기사에는 조회수 713,846회 및 좋아요 12,683개 개의 좋아요가 있습니다.
Table of Contents
jak sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika 주제에 대한 동영상 보기
여기에서 이 주제에 대한 비디오를 시청하십시오. 주의 깊게 살펴보고 읽고 있는 내용에 대한 피드백을 제공하세요!
d여기에서 Sprowadzanie ułamków zwykłych do wspólnego mianownika – Matematyka S.P. i Gimnazjum – jak sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika 주제에 대한 세부정보를 참조하세요
W tym kanale znajdziesz pełny wykład – 100% lekcji – z Matematyki dla Szkoły Podstawowej i Gimnazjum. Powodzenia:) Tomasz D. Gwiazda
jak sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika 주제에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하세요.
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika – Matemaks
Oba ułamki doprowadziliśmy do wspólnego mianownika równego 24. W tym przypadku można jednak uzyskać mniejszy wspólny mianownik, stosując następujące …
Source: www.matemaks.pl
Date Published: 7/7/2022
View: 7426
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika – opis
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika polega na rozszerzeniu ich w taki sposób, aby posiadały taką samą liczbę w mianowniku.
Source: www.naukowiec.org
Date Published: 4/29/2022
View: 2368
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Można więc powiedzieć, że sprowadzamy w ten sposób ułamki do mianownika, którego wartość jest równa iloczynowi dwóch liczb znajdujących się w mianownikach. II …
Source: szaloneliczby.pl
Date Published: 8/23/2022
View: 261
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Wspólny mianownik to taka liczba, w której każdy z mianowników mieści się całkowitą ilość razy. Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika.
Source: opracowania.pl
Date Published: 9/22/2022
View: 224
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika – Pinterest
Sep 1, 2015 – Znajdowanie wspólnego mianownika ułamków. Wyjaśnienie na przykładach, jak sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika.
Source: pl.pinterest.com
Date Published: 10/25/2021
View: 5910
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika. Zauważ, że w tym przykładzie aby otrzymać te same mianowniki nie trzeba rozszerzać obu ułamków.
Source: matematycznyswiat.pl
Date Published: 1/25/2021
View: 3226
Jak sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika – Brainly.pl
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika polega na rozszerzeniu ich w taki sposób, aby posiadały taką samą liczbę w mianowniku.
Source: brainly.pl
Date Published: 6/6/2021
View: 2415
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Aby sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika, należy znaleźć taka liczbę, która jest wielokrotnością mianowników tych ułamków. Najlepszym rozwiązaniem jest, …
Source: matematyka.wiki
Date Published: 8/16/2022
View: 4491
주제와 관련된 이미지 jak sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika
주제와 관련된 더 많은 사진을 참조하십시오 Sprowadzanie ułamków zwykłych do wspólnego mianownika – Matematyka S.P. i Gimnazjum. 댓글에서 더 많은 관련 이미지를 보거나 필요한 경우 더 많은 관련 기사를 볼 수 있습니다.
주제에 대한 기사 평가 jak sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika
- Author: Tomasz Gwiazda
- Views: 조회수 713,846회
- Likes: 좋아요 12,683개
- Date Published: 2012. 12. 4.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=VM6hvA-YTgY
Jak sprowadzić ułamek do wspólnego mianownika Dodawanie?
Zawsze możesz sprowadzić ułamek do wspólnego mianownika przez przemnożenie mianowników, chociaż rezultat niekoniecznie będzie najmniejszym wspólnym mianownikiem. Tutaj widzisz, że jak pomnoży się mianowniki, to otrzymuje się wspólny mianownik 6. Teraz możesz dodać liczniki i otrzymujesz wynik.
Jak znaleźć wspólny mianownik w ułamkach?
- Wypisujemy po kolei wielokrotności danych liczb. …
- Wypisujemy te wielokrotności aż do momentu, jak pierwszy raz znajdziemy wielokrotność liczb 4 i 3. …
- Zatem NWW(4,3) = 12, czyli liczba 12 jest ich wspólnym mianownikiem.
Co to znaczy sprowadzić ułamek do wspólnego mianownika?
Ułamki sprowadzamy do wspólnego mianownika odpowiednio je rozszerzając.
Jak sprowadzić 3 ułamki do wspólnego mianownika?
Sprowadzanie trzech ułamków do wspólnego mianownika polega na znalezieniu wspólnego mianownika dla dwóch ułamków, następnie znalezieniu wspólnego mianownika pomiędzy trzecim ułamkiem a tym ustalonym wcześniej. Operację można rozszerzać na wiele ułamków.
Jak sprowadzić ułamki do wspólnego licznika?
Jeżeli dwa ułamki mają ten sam mianownik, to wtedy dodajemy je sumując liczniki. Jeżeli ułamki mają różne mianowniki, to żeby je dodać lub odjąć, to należy je wcześniej sprowadzić do wspólnego mianownika.
Czy można skracać przy dodawaniu?
Nie można skarać ułamków przy dodawaniu i odejmowaniu.
Ułamki możemy skracać ze sobą, kiedy wykonujemy mnożenie lub dzielenie ułamków.
Jaki jest wspólny mianownik dla 5 i 6?
Aby otrzymać nowy mianownik ze starego, musimy go pomnożyć przez 4. Wartość ułamka ma się nie zmienić, więc przez tę samą liczbę mnożymy licznik. Mnożymy licznik przez 4. 5 * 4 = 20 czyli 5/6 = 20/24 I gotowe.
Jaki jest wspólny mianownik dla 9 i 12?
Liczba, która jednocześnie występuje w obu liczbach to 3. Oznacza to, że 12 i 9 mają liczbę wspólną postaci 3.
Co to jest wspólny mianownik?
Wspólnym mianownikiem ułamków może być iloczyn ich mianowników. Wówczas pierwszy ułamek rozszerzamy przez mianownik drugiego ułamka, a drugi ułamek rozszerzamy przez mianownik pierwszego ułamka.
Jak się porównuje ułamki?
Jeżeli dwa ułamki mają równe liczniki, to większy z nich jest ten, który ma mniejszy mianownik. Na przykład 5 14 > 5 21 . Ułamki te mają równe liczniki. Mianownik 14 jest mniejszy niż mianownik 21 , a więc ułamek 5 14 jest większy niż 5 21 .
Jak dodawac ułamki mieszane?
Aby dodać i liczby mieszane z różnymi mianownikami w części ułamkowej, w pierwszej kolejności sprowadź ułamki do wspólnego mianownika. Następnie osobno dodaj całości i osobno ułamki. Sprawdź, czy część ułamkowa to ułamek właściwy. Jeśli nie, zamień go na liczbę mieszaną.
Czy przy mnożeniu sprowadzanie do wspolnego mianownika?
Przy mnożeniu ułamków nie jest konieczne sprowadzanie ich do wspólnego mianownika, jak było to w przypadku dodawania oraz odejmowania. Tutaj wystarczy pomnożyć licznik pierwszego ułamka przez licznik drugiego ułamka. Podobnie postępujemy z mianownikami, które to również mnożymy.
Jak sprowadzić do wspólnego mianownika odejmowanie?
Aby odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach, trzeba najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika, skracając lub rozszerzając. Następnie należy odjąć je tak, jak się odejmuje ułamki o jednakowych mianownikach. Przeciągnij i upuść.
Jak się dodaje ułamki zwykłe o różnych mianownikach?
Aby dodać ułamki o różnych mianownikach, trzeba najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika, skracając lub rozszerzając. Następnie należy dodać je tak, jak się dodaje ułamki o jednakowych mianownikach.
Jak dodawac ułamki mieszane?
Aby dodać i liczby mieszane z różnymi mianownikami w części ułamkowej, w pierwszej kolejności sprowadź ułamki do wspólnego mianownika. Następnie osobno dodaj całości i osobno ułamki. Sprawdź, czy część ułamkowa to ułamek właściwy. Jeśli nie, zamień go na liczbę mieszaną.
Jak się porównuje ułamki?
Jeżeli dwa ułamki mają równe liczniki, to większy z nich jest ten, który ma mniejszy mianownik. Na przykład 5 14 > 5 21 . Ułamki te mają równe liczniki. Mianownik 14 jest mniejszy niż mianownik 21 , a więc ułamek 5 14 jest większy niż 5 21 .
Czy przy mnożeniu sprowadzanie do wspolnego mianownika?
Przy mnożeniu ułamków nie jest konieczne sprowadzanie ich do wspólnego mianownika, jak było to w przypadku dodawania oraz odejmowania. Tutaj wystarczy pomnożyć licznik pierwszego ułamka przez licznik drugiego ułamka. Podobnie postępujemy z mianownikami, które to również mnożymy.
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Ułamki sprowadzamy do wspólnego mianownika odpowiednio je rozszerzając. Spójrzmy na poniższe przykłady.
Ułamek \(\frac{1}{2}\) rozszerzamy przez mianownik drugiego ułamka: \[\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac{3}{6}\] Ułamek \(\frac{1}{3}\)rozszerzamy przez mianownik pierwszego ułamka: \[\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{2}{6}\] W ten sposób oba ułamki rozszerzyliśmy na ułamki o tym samym mianowniku równym \(6\).
Ułamki \(\frac{1}{2}\) oraz \(\frac{1}{3}\) rozszerz w taki sposób, aby doprowadzić je do wspólnego mianownika.
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika – opis
\(\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{1}{5}\)
\(3\)
\(5\)
\(5\)
\(3\)
\(\dfrac{2}{3}_{\: / \: 5}=\dfrac{2\cdot 5}{3\cdot 5}=\dfrac{10}{15}\)
\(\dfrac{1}{5}_{\: / \: 3}=\dfrac{1\cdot 3}{5\cdot 3}=\dfrac{3}{15}\)
\(15\)
\(15\)
\(30\)
\(45\)
\(150\)
\(3000\)
\(\dfrac{4}{6}\)
\(\dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{4}{7}\)
\(\dfrac{2}{8}\)
\(\dfrac{7}{12}\)
\(\dfrac{8}{9}\)
\(\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{6}{9}\)
\(\dfrac{11}{21}\)
\(\dfrac{3}{5}\)
\(1\dfrac{2}{7}\)
\(3\dfrac{5}{9}\)
\(7\dfrac{5}{6}\)
\(2\dfrac{2}{3}\)
\(4\dfrac{4}{15}\)
\(5\dfrac{6}{13}\)
\(9\dfrac{1}{2}\)
\(11\dfrac{5}{12}\)
\(\dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{5}{12}\)
\(\dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{2}{7}\)
\(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{5}{8}\)
\(\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{7}{12}\)
\(\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{5}{6}\)
\(\dfrac{11}{12}\)
\(\dfrac{7}{24}\)
\(\dfrac{8}{9}\)
\(\dfrac{5}{7}\)
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika polega na rozszerzeniu ich w taki sposób, aby posiadały taką samą liczbę w mianowniku. Liczba, która powinna znaleźć się w mianowniku, powinna być dobrana na zasadzie NWW , jednak nie jest to obowiązkiem., np.:orazW tym przypadku mamy liczbyorazw mianownikach. Zatem pierwszy ułamek mnożymy przez, a drugi przezDoprowadziliśmy ułamki do wspólnego mianownika wynoszącego. Należy pamiętać, że ułamki można sprowadzać do innych mianowników, będących w tym przypadku wielokrotnością liczby, czyli mogą to być liczby, etc.Sprowadź do wspólnego mianownika poniższe ułamki:a)orazb)orazc)orazd)oraze)orazSprowadź do wspólnego mianownika poniższe ułamki:a)orazb)orazc)orazd)oraze)orazSprowadź do wspólnego mianownika poniższe ułamki:a)orazorazb)orazorazc)orazorazd)orazoraze)orazoraz
teoria i przykłady krok po kroku ✎ Cyrkiel.info
Wspólny mianownik
Naszym celem będzie sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika.
Polega ono na rozszerzeniu ułamków (mnożeniu licznika i mianownika przez tą samą liczbę) tak, aby w mianowniku uzyskać wspólną liczbę dla wszystkich ułamków.
To działanie jest niezbędne np. przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków.
Jak to zrobić?
Weźmy dwa ułamki $\frac{2}{4}$ i $\frac{1}{3}$.
Żeby znaleźć wspólny mianownik, to znajdujemy jego najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW), to znaczy: Wypisujemy po kolei wielokrotności danych liczb. Dla 4 i 3 mamy:
4 $\rightarrow$ 4,8, 12 ,16,20,24,…
3 $\rightarrow$ 3,6,9, 12 ,15,18,… Wypisujemy te wielokrotności aż do momentu, jak pierwszy raz znajdziemy wielokrotność liczb 4 i 3. Jest to liczba 12. Zatem NWW(4,3) $=$ 12, czyli liczba 12 jest ich wspólnym mianownikiem. Rozszerzamy więc nasze ułamki tak, aby w mianowniku pojawiła się 12, to znaczy: $$\frac{2}{4} = \frac{2}{4} \cdot \color{blue}{\frac{3}{3}} \color{black}{= \frac{2\cdot3}{4\cdot3}=\frac{6}{12}}$$ $$\frac{1}{3} = \frac{1}{3} \cdot \color{blue}{\frac{4}{4}}\color{black}{ = \frac{1\cdot4}{3\cdot4}=\frac{4}{12}}$$Po tym procesie uzyskaliśmy wspólny mianownik. Jest to liczba 12.
Dodawanie ułamków zwykłych
Żeby wyjaśnić idee dodawania ułamków, to spójrz na powyższe przykłady.
Przykład 1.
Oblicz $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$.
wspólnego mianownika.
Z poprzedniej części wiemy, że wspólnym mianownikiem 3 i 4 jest liczba 12.
Zatem: $$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4}= \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$$ Najpierw zaczynamy od sprowadzenia doZ poprzedniej części wiemy, że3 i 4 jest liczba 12.Zatem:
Przykład 2.
Oblicz $1\frac{1}{5} + \frac{3}{5}$.
Najpierw liczbę $1\frac{1}{5}$ zamieniamy na ułamek niewłaściwy, tj.:
$$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{5+1}{5} = \frac{6}{5}$$Teraz możemy wykonać działanie:$$\frac{6}{5} + \frac{3}{5} = \frac{9}{5}$$
Przykład 3.
Oblicz $2\frac{1}{4} + 2\frac{1}{6}$.
ułamki niewłaściwe, czyli:$$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8+1}{4} = \frac{9}{4}$$
$$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12+1}{6} = \frac{13}{6}$$Znajdujemy NWW(4,6), tzn. wypisujemy wielokrotności liczb 4 i 6:
4 $\rightarrow$ 4,8, 12 ,16,20,24,…
6 $\rightarrow$ 6, 12 ,18,24,30,…
Zatem NWW(4,6) $=$ 12.
Wobec tego: $$\frac{9}{4} + \frac{13}{6} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{13 \cdot 2}{3 \cdot 4} = \frac{27}{12} + \frac{26}{12} = \frac{27+26}{12} = \frac{53}{12} = 4\frac{5}{12}$$ Na początku zamieniamy liczby na, czyli:$$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8+1}{4} = \frac{9}{4}$$$$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12+1}{6} = \frac{13}{6}$$Znajdujemy NWW(4,6), tzn. wypisujemy wielokrotności liczb 4 i 6:4 $\rightarrow$ 4,8,,16,20,24,…6 $\rightarrow$ 6,,18,24,30,…Zatem NWW(4,6) $=$ 12.Wobec tego:
Odejmowanie ułamków zwykłych
Schemat odejmowania ułamków jest taki sam jak przy dodawaniu ułamków zwykłych.
Przykład 4.
Oblicz $\frac{3}{4} – \frac{1}{4}$.
$$\frac{3}{4} – \frac{1}{4} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4}$$
Przykład 5.
Oblicz $\frac{1}{3} – \frac{1}{7}$.
wspólnego mianownika, licząc NWW(3,7), które jest równe 21.
Zatem: $$\frac{1}{3} – \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} – \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{7}{21} – \frac{3}{21} = \frac{4}{21}$$ Analogicznie jak w poprzednich przykładach, na początku sprowadzamy ułamki do, licząc NWW(3,7), które jest równe 21.Zatem:
Przykład 6.
Oblicz $2\frac{1}{3} – 1\frac{1}{9}$.
ułamki niewłaściwe, tj.:
$$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6+1}{3} = \frac{7}{3}$$ $$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{3} = \frac{9+1}{9} = \frac{10}{9}$$Następnie sprowadzamy do wspólnego mianownika, licząc NWW(3,9). Tym razem
NWW(3,9) $=$ 9.
Wobec tego: $$2\frac{1}{3} – 1\frac{1}{9} = \frac{7}{3} – \frac{10}{9} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3} – \frac{10}{9} = \frac{21}{9} – \frac{10}{9} = \frac{21 – 10}{9} = \frac{11}{9}$$ Analogicznie jak w poprzednich przykładach, najpierw zamieniamy powyższe ułamki na, tj.:$$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6+1}{3} = \frac{7}{3}$$ $$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{3} = \frac{9+1}{9} = \frac{10}{9}$$Następnie sprowadzamy do, licząc NWW(3,9). Tym razemNWW(3,9) $=$ 9.Wobec tego:
Mnożenie ułamków zwykłych
Żeby łatwiej wytłumaczyć zasadę mnożenia ułamków zwykłych, to spójrz na ten przykład:
Przykład 7.
Oblicz $2 \cdot \frac{2}{5}$.
Korzystając z własności ułamka:
$$\frac{a \cdot b}{c \cdot d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d},\;\;\;\;gdzie: c, d
eq 0$$mamy:$$2 \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{4}{5}$$
Wystarczy tylko pomnożyć liczniki i mianowniki obu ułamków.
Nie trzeba ich nawet sprowadzać do wspólnego mianownika.
Przykład 8.
Oblicz $2\frac{3}{4} \cdot 3\frac{2}{5}$.
$$2\frac{3}{4} \cdot 3\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} \cdot \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{11}{4} \cdot \frac{17}{5} = \frac{11 \cdot 17}{4 \cdot 5} = \frac{187}{20} = 9\frac{7}{20}$$ Analogiczne jak w przykładzie 7, mamy:
Dzielenie ułamków zwykłych
Żeby podzielić dwa ułamki zwykłe, to pierwszy ułamek mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka.
Przykład 9.
Oblicz $\frac{1}{2} \div \frac{2}{3}$.
bez zmian, drugi ułamek „odwracamy”, to znaczy: zamieniamy miejscami licznik z mianownikiem, czyli:
Teraz możemy obie liczby pomnożyć.
Zatem:$$\frac{1}{2} \div \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$$ Pierwszy ułamek pozostaje, drugi ułamek, to znaczy: zamieniamy miejscami licznik z mianownikiem, czyli:Teraz możemy obie liczby pomnożyć.Zatem:$$\frac{1}{2} \div \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$$
Przykład 10.
Oblicz $3 \div \frac{1}{2}$.
zostawiamy.
Odwrotnością ułamka $\frac{1}{2}$ jest liczba $\frac{2}{1}$ czyli 2.
Zatem: $$3 \div \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{2}{1} = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{1} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{6}{1} = 6$$ Podobnie jak w poprzednim przykładzie, liczbę 3$\frac{1}{2}$ jest liczba $\frac{2}{1}$ czyli 2.Zatem:
Przykład 11.
Oblicz $2\frac{2}{3} \div 3\frac{1}{4}$.
zostawiamy bez zmian, natomiast liczba $\frac{13}{4}$ jest w postaci $\frac{4}{13}$.
Zatem: $$2\frac{2}{3} \div 3\frac{1}{4} = \frac{8}{3} \div \frac{13}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{4}{13} = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 13} = \frac{32}{39}$$ Wcześniej przy dzieleniu ułamków zamienialiśmy ułamki mieszane na ułamki niewłaściwe, tzn.:$$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6+2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{12+1}{4} = \frac{13}{4}$$Liczbę $\frac{8}{3}$, natomiast liczba $\frac{13}{4}$ jest w postaci $\frac{4}{13}$.Zatem:
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Ułamki sprowadzamy do wspólnego mianownika odpowiednio je rozszerzając. Spójrzmy na poniższe przykłady.
Ułamek \(\frac{1}{2}\) rozszerzamy przez mianownik drugiego ułamka: \[\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac{3}{6}\] Ułamek \(\frac{1}{3}\)rozszerzamy przez mianownik pierwszego ułamka: \[\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{2}{6}\] W ten sposób oba ułamki rozszerzyliśmy na ułamki o tym samym mianowniku równym \(6\).
Ułamki \(\frac{1}{2}\) oraz \(\frac{1}{3}\) rozszerz w taki sposób, aby doprowadzić je do wspólnego mianownika.
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Chcąc dodawać, odejmować albo porównywać ułamki zwykłe, musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. W jaki sposób powinniśmy to zrobić, aby uniknąć przy tym błędów? Aby sprowadzić ułamki do wspólnego (czyli jednakowego) mianownika trzeba zastosować jeden z dwóch sposobów:
I sposób – oparty na wymnożeniu licznika i mianownika przez wartość mianownika drugiego ułamka:
Licznik i mianownik pierwszego ułamka mnożymy przez wartość mianownika drugiego ułamka, a licznik i mianownik ułamka drugiego mnożymy przez wartość mianownika ułamka pierwszego. Można więc powiedzieć, że sprowadzamy w ten sposób ułamki do mianownika, którego wartość jest równa iloczynowi dwóch liczb znajdujących się w mianownikach.
II sposób – z wykorzystaniem NWW (i to z tego sposobu powinniśmy częściej korzystać):
Wyznaczamy Najmniejszą Wspólną Wielokrotność (NWW) liczb, które są w mianownikach ułamków i rozszerzamy obydwa ułamki do takiej postaci, by NWW znalazło się w ich mianownikach.
O tym jak obliczamy NWW dowiesz się tutaj:
O tym jak się rozszerza i skraca ułamki, możesz przeczytać tutaj:
Zobaczmy teraz jak sprawdzą się obydwa te sposoby na konkretnych przykładach.
Przykład 1. Sprowadź do wspólnego mianownika ułamki \(\frac{2}{3}\) oraz \(\frac{3}{4}\). Sprowadź do wspólnego mianownika ułamki \(\frac{2}{3}\) oraz \(\frac{3}{4}\). I sposób:
Licznik i mianownik ułamka \(\frac{2}{3}\) pomnożymy przez \(4\) (bo czwórka znajduje się w mianowniku drugiego ułamka), zatem:
$$\frac{2}{3}=\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{8}{12}$$ Licznik i mianownik ułamka \(\frac{3}{4}\) pomnożymy przez \(3\) (bo trójka znajduje się w mianowniku pierwszego ułamka), zatem:
$$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot3}{4\cdot3}=\frac{9}{12}$$ Właśnie w ten oto sposób doprowadziliśmy dwa ułamki do wspólnego mianownika – teraz jeden i drugi ułamek ma w mianowniku liczbę \(12\). II sposób:
Na początek wyznaczmy NWW liczb \(3\) i \(4\) (czyli tych liczb, które znalazły się w mianownikach). NWW w tym przypadku jest równe \(12\), a to oznacza, że ułamki \(\frac{2}{3}\) oraz \(\frac{3}{4}\) będziemy chcieli rozszerzyć w taki sposób, by w mianowniku mieć \(12\). Jak tego dokonamy? W przypadku ułamka \(\frac{2}{3}\) musimy pomnożyć licznik i mianownik przez \(4\), otrzymując:
$$\frac{2}{3}=\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{8}{12}$$ W przypadku ułamka \(\frac{3}{4}\) musimy pomnożyć licznik i mianownik przez \(3\), otrzymując:
$$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot3}{4\cdot3}=\frac{9}{12}$$
No dobrze, dlaczego więc ten drugi sposób jest lepszy, skoro tak naprawdę otrzymaliśmy identyczne wyniki, a i same obliczenia wyglądały tak samo? Wszystko wyjaśni się na drugim przykładzie:
Przykład 2. Sprowadź do wspólnego mianownika ułamki \(\frac{1}{6}\) oraz \(\frac{1}{4}\). Sprowadź do wspólnego mianownika ułamki \(\frac{1}{6}\) oraz \(\frac{1}{4}\). I sposób:
Analogicznie jak w pierwszym przykładzie – licznik i mianownik pierwszego ułamka pomnożymy przez \(4\), a licznik i mianownik drugiego ułamka pomnożymy przez \(6\):
$$\frac{1}{6}=\frac{1\cdot4}{6\cdot4}=\frac{4}{24} \\
\frac{1}{4}=\frac{1\cdot6}{4\cdot6}=\frac{6}{24}$$
Otrzymane ułamki owszem są poprawnie sprowadzone do wspólnego mianownika, ale nie jest to najprostsza forma jaką mogliśmy uzyskać. Tak prawdę mówiąc, powinniśmy jeszcze te ułamki skrócić dzieląc liczniki i mianowniki przez \(2\). Tego problemu nie będziemy mieć stosując drugi sposób. II sposób:
NWW liczb \(6\) i \(4\) to \(12\). Zatem sprowadzamy obydwa ułamki do mianownika równego \(12\):
$$\frac{1}{6}=\frac{1\cdot2}{6\cdot2}=\frac{2}{12} \\
\frac{1}{4}=\frac{1\cdot3}{4\cdot3}=\frac{3}{12}$$ Otrzymane wyniki w pierwszym i drugim sposobie nieco się różnią i choć obydwa są poprawne, to ten drugi sposób jest jednak znacznie lepszy, bo to właśnie on dał nam prostszą postać.
Oczywiście stosowanie pierwszego sposobu nie jest błędem, zwłaszcza jeśli chcemy sprowadzić te ułamki do wspólnego mianownika choćby po to, by je porównać (czyli określić, który jest np. większy). Jeżeli jest to jednak jakieś rozbudowane zadanie arytmetyczne, to dobrze jest pamiętać o tym, by końcowy wynik podać w jak najprostszej postaci. Ale jest jeszcze jedna zaleta stosowania metody z NWW, spójrzmy na poniższy przykład:
Przykład 3. Sprowadź do wspólnego mianownika ułamki \(\frac{3}{5}\) oraz \(\frac{7}{15}\). Sprowadź do wspólnego mianownika ułamki \(\frac{3}{5}\) oraz \(\frac{7}{15}\). I sposób:
Podobnie jak w poprzednich przykładach – licznik oraz mianownik pierwszego ułamka pomnożymy przez \(15\), natomiast licznik i mianownik drugiego ułamka pomnożymy przez \(5\):
$$\frac{3}{5}=\frac{3\cdot15}{5\cdot15}=\frac{45}{75} \\
\frac{7}{15}=\frac{7\cdot5}{15\cdot5}=\frac{35}{75}$$ II sposób:
NWW liczb \(5\) i \(15\) to \(15\). To oznacza, że tak naprawdę nie musimy rozszerzać ułamka \(\frac{7}{15}\), wystarczy tylko rozszerzyć ułamek \(\frac{3}{5}\) do takiej postaci, by w mianowniku znalazła się liczba \(15\).
$$\frac{3}{5}=\frac{3\cdot3}{5\cdot3}=\frac{9}{15}$$ Jak widać, zastosowanie drugiej metody pozwoliło nam dość znacząco zmniejszyć ilość potrzebnych obliczeń.
Do tej pory rozpatrywaliśmy sytuacje, w których mieliśmy dwa ułamki zwykłe. Może się jednak zdarzyć i tak, że takich ułamków mamy więcej – w takiej sytuacji trzeba będzie już skorzystać z drugiej metody związanej z obliczeniem NWW.
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Sprawdzona treść
Teksty dostarczyło Wydawnictwo GREG. © Copyright by Wydawnictwo GREG
Autorzy opracowań: B. Wojnar, B. Włodarczyk, A Sabak, D. Stopka, A Szostak, D. Pietrzyk, A. Popławska, E. Seweryn, M. Zagnińska, J. Paciorek, E. Lis, M. D. Wyrwińska, A Jaszczuk, A Barszcz, A. Żmuda, K. Stypinska, A Radek, J. Fuerst, C. Hadam, I. Kubowia-Bień, M. Dubiel, J. Pabian, M. Lewcun, B. Matoga, A. Nawrot, S. Jaszczuk, A Krzyżek, J. Zastawny, K. Surówka, E. Nowak, P. Czerwiński, G. Matachowska, B. Więsek, Z. Daszczyńska, R. Całka
Zgodnie z regulaminem serwisu www.opracowania.pl, rozpowszechnianie niniejszego materiału w wersji oryginalnej albo w postaci opracowania, utrwalanie lub kopiowanie materiału w celu rozpowszechnienia w szczególności zamieszczanie na innym serwerze, przekazywanie drogą elektroniczną i wykorzystywanie materiału w inny sposób niż dla celów własnej edukacji bez zgody autora jest niedozwolone.
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika jest bardzo potrzebne wtedy kiedy chcemy dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach.
Aby sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika należy zastosować jeden z następujących sposobów:
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika polega na takim rozszerzeniu dwóch lub więcej ułamków, aby mianowniki tych ułamków były jednakowe. Sprowadzenie kilku ułamków do wspólnego mianownika niezbędne gdy chcemy te ułamki dodać lub odjąć od siebie. Aby sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika, należy znaleźć taka liczbę, która jest wielokrotnością mianowników tych ułamków. Najlepszym rozwiązaniem jest, aby wielokrotność ta była jak najmniejsza, tzw najmniejsza wspólna wielokrotność.
Dla przykładu sprowadźmy ułamki $\frac{1}{3}$ i $\frac{1}{4}$ do wspólnego mianownika. W pierwszej kolejności należy znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność obu mianowników, która w tym przypadku wynosi $12$. Następnie rozszerzyć ułamki, tak aby miały mianowniki równe $12$.
$\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 4}{3\cdot 4}=\frac{4}{12}$
$\frac{1}{4}=\frac{1\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{3}{12}$
Tak więc, ułamki $\frac{1}{3}$ i $\frac{1}{4}$ sprowadzone do wspólnego mianownika mają postać $\frac{4}{12}$ i $\frac{3}{12}$.
키워드에 대한 정보 jak sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika
다음은 Bing에서 jak sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다.
이 기사는 인터넷의 다양한 출처에서 편집되었습니다. 이 기사가 유용했기를 바랍니다. 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오. 매우 감사합니다!
사람들이 주제에 대해 자주 검색하는 키워드 Sprowadzanie ułamków zwykłych do wspólnego mianownika – Matematyka S.P. i Gimnazjum
- Sprowadzanie
- ułamków
- do
- wspólnego
- mianownika
- matematyka
- szkoła
- podstawowa
- gimnazjum
Sprowadzanie #ułamków #zwykłych #do #wspólnego #mianownika #- #Matematyka #S.P. #i #Gimnazjum
YouTube에서 jak sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika 주제의 다른 동영상 보기
주제에 대한 기사를 시청해 주셔서 감사합니다 Sprowadzanie ułamków zwykłych do wspólnego mianownika – Matematyka S.P. i Gimnazjum | jak sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika, 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오, 매우 감사합니다.
